Triple producto escalar
Páginas: 3 (654 palabras)
Publicado: 27 de marzo de 2012
El producto punto es una operación entre dos vectores que da como resultado un número (un escalar) por lo que también se le conoce como producto escalar y está definido como
.
Entre susprincipales propiedades se encuentra el resultado
donde es el ángulo que forman los dos vectores. Usando ese resultado es posible establecer el siguiente criterio para determinar si dos vectores sonperpendiculares (ortogonales):
Dos vectores son perpendiculares si y sólo si .
Cuando los vectores son tridimensionales (esto es, son vectores de ) es posible definir otra multiplicación de vectorescuyo resultado sea también un vector; dicha operación se denomina producto cruz o producto vectorial, definido mediante el determinante
donde son los vectores unitarios en la dirección de los tresejes .
El producto corresponde a un vector perpendicular a y cuya norma o módulo es
.
donde nuevamente, es el ángulo entre los vectores.
Del resultado anterior se deducen dos resultados:
Elvalor de es igual al área del paralelogramo determinado por y .
Los vectores y son paralelos (colineales) si y sólo si .
Observemos la similitud entre este criterio y el de perpendicularidadpara el producto punto.
[editar]Triple producto escalar
Los triples productos aparecen cuando se desea definir multiplicaciones entre tres vectores. Una expresión de la forma no tiene mucho sentidoporque el resultado de el primer producto es un escalar
y no es posible calcular el producto punto entre un número (escalar) y un vector.
Sin embargo, cuando los vectores son elementos de ,podemos combinar el producto punto con el producto cruz para definir una nueva operación entre tres vectores que se denomina triple producto escalar pues el resultado será una cantidad escalar. Esimportante indicar escalar para diferenciarlo del triple producto vectorial que se obtiene al multiplicar tres vectores usando únicamente el producto cruz y cuyo resultado es, por tanto, un vector.
El...
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Entre susprincipales propiedades se encuentra el resultado
donde es el ángulo que forman los dos vectores. Usando ese resultado es posible establecer el siguiente criterio para determinar si dos vectores sonperpendiculares (ortogonales):
Dos vectores son perpendiculares si y sólo si .
Cuando los vectores son tridimensionales (esto es, son vectores de ) es posible definir otra multiplicación de vectorescuyo resultado sea también un vector; dicha operación se denomina producto cruz o producto vectorial, definido mediante el determinante
donde son los vectores unitarios en la dirección de los tresejes .
El producto corresponde a un vector perpendicular a y cuya norma o módulo es
.
donde nuevamente, es el ángulo entre los vectores.
Del resultado anterior se deducen dos resultados:
Elvalor de es igual al área del paralelogramo determinado por y .
Los vectores y son paralelos (colineales) si y sólo si .
Observemos la similitud entre este criterio y el de perpendicularidadpara el producto punto.
[editar]Triple producto escalar
Los triples productos aparecen cuando se desea definir multiplicaciones entre tres vectores. Una expresión de la forma no tiene mucho sentidoporque el resultado de el primer producto es un escalar
y no es posible calcular el producto punto entre un número (escalar) y un vector.
Sin embargo, cuando los vectores son elementos de ,podemos combinar el producto punto con el producto cruz para definir una nueva operación entre tres vectores que se denomina triple producto escalar pues el resultado será una cantidad escalar. Esimportante indicar escalar para diferenciarlo del triple producto vectorial que se obtiene al multiplicar tres vectores usando únicamente el producto cruz y cuyo resultado es, por tanto, un vector.
El...
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