Trnasformacion lineal

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ

ALUMNOS: GONZALEZ CHATU CRUZ IVETTE
DE LA TORRE JAMANGAPE RAFAEL ANTONIO
PEREZ GARCIA SANDRA ELIZABETH

MATERIA: ALGEBRA LINEAL

CARRERA: ING. EN GESTION EMPRESARIAL

NOMBRE DEL TRABAJO: UNIDAD 5: TRANSFORMACIONES LINEALES

CATEDRATICA: Mª CATALINA SALGADO GUTIERREZ

TUXTLA GTZ. CHIAPAS A 07 DE JUNIO DEL 2010INDICE

Introducción……………………………………………………………

Tranformaciones lineales…………………………………………

Introducción a las transformaciones lineales…………..

Núcleo e imagen de la transformación lineal……………

La matriz de una transformación lineal…………………..

Aplicaciones de la transformación lineal
Reflexion, dilatación, contracción, rotacion…………….

Conclusión ………………………………………………………………Bibliografía………………………………………………………………


INTRODUCCION

En este trabajo hablaremos acerca de las transformaciones lineales, se introducirá el concepto y se definirán las transformaciones lineales en Rⁿ.
Comprenderemos que se utilizan las transformaciones lineales para comparar los espacios vectoriales.

Comenzaremos por saber que se denomina transformación lineal, función lineal o aplicación lineal a toda aplicación cuyodominio y codominio sean espacios vectoriales. Para poder conocer mas a fondo este tema trataremos también lo que es el núcleo y la imagen de una transformación lineal su matriz y además sus aplicaciones.

5. TRANSFORMACIONES LINEALES

En un espacio vectorial se definen dos operaciones: la adición y la multiplicación por un escalar. Las transformaciones lineales entre espacios vectorialesconservan estas estructuras lineales según el criterio que establece a continuación. En ocasiones también suelen ser llamados operaciones lineales.
Para comenzar a desarrollar cada tema se conocerá la definición de transformación lineal: sean U y V espacios vectoriales, sean U y V vectores en U y sea c un escalar. Una transformación T: U V es lineal si:T (u+v)= Tu+Tv
T(cv)= cTv, donde c es un escalar.

Notas sobre notación.
1. Se escribe T: V → W para indicar que T toma el espacio vectorial real V y lo lleva al espacio vectorial real W; esto es, T es una función con V como su dominio y un subconjunto de W como su imagen.
2. Se escriben indistintamente Tv y T (v). denotan lo mismo; las dos fases se leen “T de v”. eso esanálogo a la notación funcional f(x), que se lee “f de x”.
3. Muchas de las definiciones y teoremas se cumplen también para los espacios vectoriales complejos (espacios vectoriales en donde los escalares son números complejos).

EJEMPLO1: demuestre que la siguiente transformación T: R→R es lineal

T(X, Y)=(2X, X +Y)

SOLUCION
Primero se demostrara que T conserva la adición. Sean (x1, y2) y (x2, y2) elementos de R2. así.

T(x1,x1) +(x2,y2))= t(x1 + x2 y1 +y2) por la adición de vectores
= (2x1 + 2x2. x1 + x2 +y1+y2) por la adicion de t
= (2x1.x1 +y1) + (2x2.x2 Y2) por la adicion de vectores
= t(x1.y1 +t(x2.y2) por la definición de T

T (c(x1.y1) = T (cx1.cy1) por la multiplicación de un vector por un escalar
= (2cx1.cx1 + cy1) por la definición de T
= c (2x1.x1 +y1) por la multiplicación de un vector por un escalar
= cT (x1.y1) por la definición de T

EJEMPLO2: sea pn el espacio vectorial de funciones polinomiales reales de grado ≤n. demuestre que la siguiente transformación T:P2 → P2 es lineal.

T(ax2 + (bx + c) = (a +b)x + c
SOLUCION:
Sean x2 xb + c y px2 + qx + r elemento cuales quisiera de p2.
T(ax2 + bx + c) + (px2 + qx + r)) = T(a + p)x2 + (b + q) x + (c + r))
= (a + p + b + q)x + (c +...