Unidad 2 inter s compuesto Mate Financiera

INTERÉS COMPUESTO
Se considera que se aplica interés compuesto cuando, el interés generado en un periodo, se convierte en capital en el siguiente periodo, es decir, el interés simple generado al final de cada periodo se suma al capital del periodo anterior, formándose un nuevo capital y así sucesivamente.
Monto Compuesto o Valor Futuro Compuesto (M): Es la suma total obtenida al final delproceso de unir capital más intereses.
Interés Compuesto (I): Es la diferencia entre el monto compuesto y el capital original.
Periodo de Capitalización (m): Es el lapso de tiempo convenido para convertir el interés en capital, es decir, el número veces que el interés se capitaliza durante un año
Capital Compuesto o Valor Actual o Valor Presente (C): Es la cantidad de dinero que se invierte, para que auna tasa de interés dada y un determinado número de periodos de capitalización, alcance un monto compuesto.
El periodo de capitalización es la unidad básica de tiempo en todos los problemas de interés compuesto, por tanto, al efectuar un cálculo, la tasa de interés y el tiempo deberán expresarse en la misma unidad de tiempo, es por ello que se requiere la frecuencia de conversión
Ejemplos:Determinar los periodos de capitalización o frecuencia de conversión
Ejemplo 1: ¿Cuál es el número de periodos de capitalización en un año (n) de un dinero que paga intereses capitalizables trimestralmente?

Ejemplo 2: ¿Cuál es el número de periodos de capitalización en un año (n) de un dinero que paga intereses capitalizables cuatrimestralmente?

Ejemplo 3: ¿Cuál es el número de periodos decapitalización en un año (n) de un dinero que paga intereses capitalizables semestralmente?

Cálculo del monto compuesto
Sea C un capital invertido a la tasa de interés compuesto i % por periodo de capitalización. Si se desea obtener el monto compuesto M al final de n periodos de capitalización analicemos lo siguiente:
Número de periodos de capitalización
Capital al principio del periodo
Interés en el periodoMonto Compuesto al final del periodo
1
C


2



3







n



De acuerdo con el análisis anterior, el monto compuesto para n periodos de capitalización esta dado por:
(Monto o Valor Futuro)
De la expresión anterior se obtienen:
(Capital o Valor Presente)
(Tasa de interés compuesto)
(número de periodos de capitalización)

NOTA: Es importante aclarar, que si se menciona la capitalización dela tasa de interés, entonces se trata de interés compuesto, en caso de no hacerlo, se considerará como interés simple; a menos que se especifique lo contrario.
Tasa de interés equivalente, nominal y efectiva
Como se puede observar en el cuadro del monto compuesto, si el interés se capitaliza a un año, entonces el monto compuesto es igual al monto a interés simple a un año. Sin embargo, si lacapitalización se efectúa más de una vez al año, entonces el monto compuesto es mayor al monto a interés simple (porque en el primero los intereses se suman al capital para formar el nuevo, en el siguiente periodo).
Definición: Tasa de interés nominal, es la tasa de interés anual que se capitaliza más de una vez en un año y es la que se utiliza en operaciones financieras.
Definición: Tasa de interésequivalente. Se dice que dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización son equivalentes, si producen el mismo monto compuesto al final de un plazo dado.
Definición: Tasa de interés efectiva, es la tasa de interés anual capitalizable una vez al año que equivale a una tasa nominal anual i capitalizable m veces al año.
Sea:
Tasa de interés efectiva por periodo
i Tasa deinterés anual nominal capitalizable m veces en un año
Tasa de interés anual nominal equivalente capitalizable q veces en un año
m, q Número de periodos de capitalización en un año.

Si se invierte C a la tasa de interés i el monto al cabo de t años será:

La misma cantidad C invertida a proporcionará un monto, al cabo de t años de:

Por definición de tasa equivalente:

Por tanto:

Simplificando:...