Unidad 4 IO2


INTRODUCCIÓN 1
4.1 INTRODUCCIÓN A LAS CADENAS DE MARKOV 1
4.2. PROBABILIDAD DE TRANSICIONES ESTACIONARIAS DE N PASOS 2
4.3. ESTADO ESTABLE 5
4.4. ESTADOS ABSORBENTES 5
4.5. USO DE SOFTWARE 7
CONCLUSIÓN 7
BIBLIOGRAFIA………….……….………………………………………………………..7























INTRODUCCIÓN 
En las cadenas de Markov considera ciertos puntos discretos en el tiempo para toma valores de la variablealeatoria que caracteriza al sistema. Entonces las cadenas de Markov se usan para estudiar ciertos comportamientos de largo y cortos plazos de sistemas. 
Los estados en el tiempo representan situación exhaustiva y mutuamente excluyentes del sistema en un tiempo específico. Además el número de estado puede ser finito o infinito. 
Por lo general una cadena de Markov describe el comportamiento detransición de un sistema en intervalos de tiempo igualmente espaciados. Sin embargo, existen situaciones donde los espaciamientos temporales dependen de las características del sistema y por ello, pueden no ser iguales entre sí. 
Las cadenas de Markov se pueden aplicar en áreas como la educación, comercialización, servicios de salud, finanzas, contabilidad y producción.
4.1 INTRODUCCIÓN A LAS CADENAS DEMARKOV
Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. “Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, comotirar una moneda al aire o un dado.
En los negocios, las cadenas de Márkov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
El análisis de Markov permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún es quepermite encontrar el promedio a la larga por las probabilidades de estado estable para cada estado con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema atreves del tiempo. La tarea más difícil es reconocer cuando debe aplicarse.
Un proceso o sucesión de eventos que se desarrolla en el tiempo en el cual el resultado en cualquier etapa contiene algún elemento que depende del azar sedenomina proceso aleatorio o proceso estocástico. Por ejemplo, la sucesión podría ser las condiciones del tiempo en Paraná en una serie de días consecutivos: el tiempo cambia día a día de una manera que en apariencia es algo aleatoria. O bien, la sucesión podría consistir en los precios de las acciones que cotizan en la bolsa en donde otra vez interviene cierto grado de aleatoriedad. Un ejemplosimple de un proceso estocástico es una sucesión de ensayos de Bernoulli, por ejemplo, una sucesión de lanzamientos de una moneda. En este caso, el resultado en cualquier etapa es independiente de todos los resultados previos (esta condición de independencia es parte de la definición de los ensayos de Bernoulli). Sin embargo, en la mayoría de los procesos estocásticos, cada resultado depende de loque sucedió en etapas anteriores del proceso. Por ejemplo, el tiempo en un día determinado no es aleatorio por completo sino que es afectado en cierto grado por el tiempo de días previos. El precio de una acción al cierre de cualquier día depende en cierta medida del comportamiento de la bolsa en días previos. El caso más simple de un proceso estocástico en que los resultados dependen de otros,ocurre cuando el resultado en cada etapa sólo depende del resultado de la etapa anterior y no de cualquiera de los resultados previos. Tal proceso se denomina proceso de Markov o cadena de Markov (una cadena de eventos, cada evento ligado al precedente) Estas cadenas reciben su nombre del matemático ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922). Como mencionamos antes, estas cadenas tiene memoria,...