Unidad2 parte2

MATEMÁTICAS IV

UNIDAD 2: Funciones racionales y con radicales

2.5 FUNCIONES CON RADICALES
2.5.1 SITUACIONES QUE DAN LUGAR A FUNCIONES CON RADICALES
Aprendizajes:
- Explora en una situación o problema que da lugar a una función con radicales, las
relaciones y comportamientos que le permitan obtener información para establecer su
representación algebraica.
- Establece la regla de correspondenciade una función con radicales, asociada a un
problema.
Observación: Los siguientes ejemplos se sugieren para que el profesor elija algunos
para exponerlos en su clase en forma más detallada, y las actividades están dirigidas
para que las resuelvan los alumnos reflexionando e interactuando con éstas.
Ejemplo 1) Se tiene un cuadrado cuya área es conocida, establecer una función para
encontrar superímetro en términos de su área.
Solución: El área del cuadrado esta dado por la
fórmula: A = l2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)
Es decir  A  l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2)
De las condiciones del problema, solo se considera la
raíz positiva, ya que las longitudes son positivas.
El perímetro del cuadrado esta dado por la fórmula:
P = 4l. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (3)
Sustituyendo (2) en (3) tenemos.
P(A) = 4 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(4)
La relación (4) establece una función para obtener el perímetro del cuadrado en
términos del área del cuadrado.
El área del cuadrado puede tomar los valores que se muestran en la siguiente tabla.
Área
P(A)

0.1
1.26

0.3
2.19

0.5
2.84

Otros valores que puede tomar el área son:
Área
5
1050
P(A)
8.94
12.64
28.28

0.8
3.57

1
4

1.5
4.89

2.4
6.19

80
35.77

100
40

150
48.98

200
56.56

Se puede cuestionar a los alumnos sobre la existencia o no del área negativa.
Varios de los puntos obtenidos se muestran en la siguiente gráfica para tener un
bosquejo de la función P(A) = 4 A .

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UNIDAD 2: Funciones racionales y con radicales
Y = P(A)

X = Área

Teniendo lafunción P(A) = 4 A , se puede establecer su dominio, su rango y otras
propiedades de la función.
Dominio: Si el valor del área puede tomar el valor de cero, el dominio son todos los
números reales mayores o iguales que cero, que se puede escribir como se muestra.
Df = {x │ x ≥ 0}
Rango: Si es posible que el área sea cero, el rango de la función es el conjunto.
RP = {y │ y ≥ 0}
Raíces: la funcióntiene una raíz en x = 0.
Ejemplo 2) Los puntos A y B se encuentran en lados opuestos de un río que tiene 1
kilómetro de ancho. El punto C está 3 kilómetros rio abajo del mismo lado que A. Una
persona nada desde B hasta algún punto P entre A y C, y después en la orilla del rio,
corre desde P hasta C.
a) Expresar la distancia total d , como función de la distancia recorrida.
b) Si la persona puedenadar a 1.5 kilómetros por hora, y correr a 7 kilómetros por
hora, expresar también el tiempo total T, como función de la distancia recorrida x.
Solución:
3 kilómetros

Inciso a)

C
x kilómetros

P

A

corriente

1 km

B
La longitud del segmento BP está dada por la expresión: 1  x 2
Y la longitud del segmento PC esta dada por la expresión: 3 – x
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Así que la distancia que total d que recorre la persona es. d(x) = 1 x 2 + (3 – x)
Recordar que cuando á la raíz cuadrada no se le antepone el signo
negativo, se considerará que el signo es positivo.
Dominio de la función: x puede tomar cualquier valor desde 0 hasta llegar a 3.
Dd = {x │ 0 ≤ x ≤ 3}
Rango de la función: Para esto nos ayudaremos con los valores de d(x) que semuestran en la siguiente tabla.
x

0

1

1.5

2

2.5

2.8

3

d (x)

4

3.41

3.30

3.23

3.19

3.17

3.16

Observa que los valores de la función van disminuyendo conforme la x aumenta su
valor, puedes comprobar esto tomando otros valores de x que estén en medio de los
señalados en la tabla. Así el rango de la función es el conjunto, Rd = {y│3.16 ≤ y ≤ 3.90}.
La función tiene una asíntota horizontal...