Valor variado de una variable

Valor esperado de una variable
             Supongamos que hemos realizado n veces un experimento aleatorio que genera una variable X. El valor medio del experimento en estas n repeticiones es la suma de los productos de los valores de la variable por su frecuencia relativa. Cuando n sea igual a infinito, el valor medio del experimento se llama valor esperado o esperanza matemática, E[X].            Si X es una variable discreta con función d probabilidad f(x), el valor esperado de X se calcula según decíamos anteriormente sumando los productos de los valores de la variable por sus respectivas probabilidades.
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En el caso de una variable continua
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Propiedades del valor esperado
•        Al multiplicar todos los valores de una variable por una misma constante, el valoresperado de ésta queda multiplicado por el valor de la constante.
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•        Al sumar a todos los valores de una variable una misma constante, el valor esperado de ésta queda incrementado por el valor de la constante.
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•        Si tenemos dos variables X e Y, discretas o continuas, el valor esperado de su suma o diferencia es la suma o diferencia de sus valores esperados
|E[X ± |[pic] |
|Y] = ||
|E[X] ±| |
|E[Y] | |

•        Si las variables anteriores, X e Y son variables aleatorias independientes ocurre que el valor esperado de su producto es igual al producto de sus valoresesperados.
|E[X Y]|[pic] |
|= E[X]| |
|E[Y] | |

 
Es importante indicar que la independencia de las variables es condición suficiente pero no necesaria para que el valoresperado del producto de dos variables sea igual al producto de sus valores esperados, es decir, ésta es una propiedad de las variables independientes pero se cumple en variables que no son independientes.
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Momentos de una variable

 

Momentos respecto del origen

Dada una variable aleatoria X con función de probabilidad o densidad f(x) podemos definir una función de X quesea igual a la variable elevada a un exponente entero no negativo.
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El valor esperado de z(x) es el k-ésimo momento de la variable X respecto a su origen y se llama [pic]
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•        k = 0  [pic]
•        k = 1  [pic]
 
a este primer momento respecto al origen que es igual al valor esperado se le llama también media aritmética de la variable y sele denomina μX, simplemente μ.
En la mayoría de los casos, la media μ expresa la tendencia central de la variable o el orden de magnitud de sus valores.
El resto de los momentos respecto al origen tienen escaso interés en la mayoría de los casos.
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Momentos respecto a la media

             Dada una variable aleatoria X con función de probabilidad o densidad f(x) podemosdefinir una función de X que sea igual a la diferencia entre la variable y su media aritmética elevada a un exponente entero no negativo.
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El valor esperado de z(x) es el k-ésimo momento de la variable X respecto a la media y se llama μk.
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¬      k = 0     [pic]
¬      k = 1    [pic]
es decir, en cualquier variable aleatoria su...