variables aleatorias bidimensionales

Introducción
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otra cruz. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.
Si bien es cierto, La teoría de laprobabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.
Dentro de este orden de ideas, con lo mencionadoanteriormente, se inicia con el tema, denominado variables aleatorias bidimensionales, que a lo largo del trabajo se ira explicando, lo cual es necesario conocer a fondo este tipo de variables y lo que se relaciona con ellas. El trabajo reflejara conceptos básicos y útiles sobre el tema, como función de densidad conjunta, función de densidad marginal, función de densidad condicional, valor esperado yfinalmente variables aleatorias independientes.

1.) Variables aleatorias bidimensionales

Sea ζ un experimento aleatorio y Ω el espacio muestral asociado a ζ. Sean también X = X(s) y Y = Y(s) dos funciones que asignan un número real a cada resultado s del experimento, contenido en el espacio muestral; es decir, para cada sS existe un número real x para el cual x = X(s) y también unnúmero real y tal que y = Y(s). Bajo estas consideraciones diremos que (X, Y) recibe el nombre de variable aleatoria bidimensional.
2.) Función de densidad conjunta
La función f se denomina función de densidad de probabilidad conjunta o función de densidad conjunta, de X e Y. Tal f.d.p conjunta debe satisfacer las dos condiciones siguientes:
La probabilidad de que el par (X,Y) pertenezca acualquier región del plano x y se puede determinar integrando la f.d.p conjunta f(x,y) sobre esa región.

3.) Función de densidad Marginal
Una de las características de la función de densidad marginal es que La distribución marginal de X es simplemente la función de probabilidad de x, pero la palabra marginal sirve para distinguirla de la distribución conjunta de X e Y. Además esta función esusada para hallar las diferentes distribuciones de probabilidad estadística de las variables individuales, con esta función podemos asignar diferentes valores a las variables conjuntas sin tener que relacionarlas, por ello se amplía las probabilidades de cada una de las variables.
4.) Función de densidad Condicional
Cuando nos interesa conocer cómo se distribuye una de las variables cuando seimponen condiciones a la otra.
Esta función sirve para estudiar la posibilidad de que ocurra un X, bajo la ocurrencia de Y; o viceversa.
Sean X y Y dos v.a continuas con p.d.f f(x, y) conjunta y p.d.f f x(x) marginal X. Entonces, para cualquier valor x de X para el que fx(x) >0, la función de densidad de probabilidad condicional de Y, dado que X = x.
La Función densidad Condicional g1(x|y)de X debe ser proporcional a f(x, yo). En otras palabras, g1(x|y) es esencialmente igual que f(x, yo), pero incluye un factor constante 1/ [f2(yo)] que se necesita para que la integral de la f.d.p condicional sobre todos los valores de X sea la unidad.
5.) Valor Esperado
Si bien es cierto, el valor esperado es la validez que se espere obtener de una prueba estadística, también llamadaesperanza o media. Por otra parte el valor esperado nos dice el promedio de ganancias o de pérdidas que podemos obtener si la ejecutamos. Cabe considerar que el valor que toma la esperanza matemática en algunas ocasiones puede no ser “esperado”, es decir puede ser improbable e inclusive imposible.
Por consiguiente la esperanza de una variable aleatoria tiene su origen en los juegos de azar, debido...