Vectores En El Espacio

Maracaibo 15/06/2012
U.E. Colegio Juan Pablo I
Año: 5to Sección: “U”
Realizado por: Cesar Hernández.
C.I: 25.816.596

Vectores en el espacio

Desarrollo.
1: Definición.
1.1: Vector fijo:
Un vector fijo es un vector ligado a un sistema de referencia, en otras palabras, está definido basado en los vectores unitarios (o vectores base) que conforman el espacio vectorial. De esta maneraun vector fijo A puede escribirse como una combinación lineal de los vectores de la base (por ejemplo e1 y e2):
A = C1.e1+C2.e2
Donde C1, C2 son dos constantes.
A diferencia de un vector libre que se define geométricamente sin sistema de referencia y puede estar en cualquier lugar del espacio. En cambio el vector ligado está sujeto a un punto en el espacio.
1.2: Vector libre:
Un vector librees cada una de las clases de equivalencia establecidas en el conjunto de los vectores fijo por la anterior relación de equivalencia. Los vectores que forman parte de una misma clase de equivalencia tienen el mismo módulo, dirección y sentido, por lo que un vector libre se puede considerar como un vector sin origen ni extremo. Así pues, mientras que un vector fijo representa un desplazamientoconcreto desde un punto del plano a otro, un vector libre representa un desplazamiento genérico en el plano, sin considerar el punto de partida. Por ejemplo: Mientras que un vector fijo sería el desplazamiento de Pamplona a Logroño, el correspondiente vector libre sería un desplazamiento de 85 km en dirección suroeste. Dos segmentos de recta dirigidos (flechas) con longitudes no nulas representan elmismo vector si y sólo si tienen la misma longitud y la misma dirección. Para denotar los vectores libres usaremos letras latinas con una barra encima. Si el punto inicial y terminal del vector son los puntos A y B respectivamente, también podemos escribir.
1.3:Vectores equipolentes.
Dos vectores son equipolentes si son iguales sus respectivas magnitudes direcciones y sentidos. Esta definición, queimplica que un vector puede estar en cualquier punto del espacio sin alterar sus características, define a los vectores libres.

2: Componentes de vector:
El vector esta comprendido por los siguientes componentes:
La Dirección: esta determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.
La orientación: o sentido, esta determinada por la flecha y puede serhorizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda.
El punto de aplicación: esta determinado por el punto origen del segmento que forma el vector.
La longitud o módulo: es el número positivo que representa la longitud del vector.
3: Relacion entre los conjuntos R3 y V3:
Si tenemosvectores desde el origen, la coordenada del extremo donde está la flecha, se puede expresar de la forma (x,y,z) y esto es una expresión vectorial.
Es decir, el vector que termina en el punto x=2 ; y=1, z=3
se puede expresar como terna (2,1,3)
y si tenemos otro vector que termina en (x=1, y=4; z= 5)
que se expresa como terna (1,4,5) se puede decir que la suma de los vectores se corresponde con lasuma de las ternas, simplemente sumando los componentes.
(2,1,3) + (1,4,5) = (3,5,8)
4: Calculo vectorial:
El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
Cuatro operaciones son...