C lculo infinitesimal
Páginas: 13 (3096 palabras)
Publicado: 11 de marzo de 2015
Cálculo infinitesimal
El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de las matemáticas que estudia conceptos como las funciones, los límites, las derivadas, las integrales, las series infinitas. Es muy habitual en el contexto académico, por comodidad, simplemente llamarlo cálculo.
Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio,en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y nos permite resolver aquellos problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente.
El cálculo infinitesimal incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental delcálculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis matemático, o simplemente análisis, y está definido como el estudio de las funciones.
Antecedentes historicos del calculo
El Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.
El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades yaceleraciones. Cálculo es también la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real.
El cálculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas que hayas estudiado con anterioridad. Aunque las matemáticas previasal cálculo también versan sobre velocidades, aceleraciones, rectas tangentes, etc., aquí se tiene una diferencia fundamental entre las matemáticas previas y el propio cálculo: las matemáticas previas al cálculo son más estáticas, en tanto que el cálculo es más dinámico.
El cálculo se interesa en el cambio y en el movimiento; trata de cantidades que se aproximan a otras cantidades.
Los orígenes delcálculo se remontan unos 2500 años por lo menos, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el “método de agotamiento”. Sabían cómo hallar el área de cualquier polígono al dividirlo en triángulos.
Sea n A el área del polígono inscrito con n lados. Al aumentar n, se ve que n A se
aproxima cada vez más al área del círculo. Decimos, entonces, que el área del círculo es el límite delas áreas de los polígonos inscritos y escribimos:
A=lim An
n͢͢ ∞
Newton concibió el llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina “momentum” de la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, llamando la “razón del momentum” al tiempo correspondiente es decir, la velocidad. Por lo tanto,fluente es la cantidad variable que se identifica como función; fluxión es la velocidad o rapidez de variación de la fluente que se identifica como la derivada; al incremento infinitesimal o instantáneo de la fluente se llama momento que se identifica como la diferencial. El principio establece que: “los momentos de las funciones son entre sí como sus derivadas”.
Augustín-Louis Cauchy (París, 21 deagosto de 1789- Sceaux, 23 de mayo de 1857), matemático francés, impulsor del Cálculo Diferencial e Integral, autor de La Teoría de las Funciones de las Variables Complejas, se basó en el método de los límites; las definiciones de “función de función” y la de “función compuesta” se deben a él. El concepto de función continua fue introducido por primera vez por él en 1821. En la definición dada ensu texto Cours d’Analyse se expresa que los pequeños cambios indefinidos en eran el resultado de los pequeños cambios indefinidos en. “… se dirá que es una función continua si… los valores numéricos de la diferencia decrecen indefinidamente con los de…”. A principios del siglo XIX dio una definición satisfactoria de límite, y en consecuencia, de derivada de una función.
Peter Gustav Dirichlet...
El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de las matemáticas que estudia conceptos como las funciones, los límites, las derivadas, las integrales, las series infinitas. Es muy habitual en el contexto académico, por comodidad, simplemente llamarlo cálculo.
Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio,en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y nos permite resolver aquellos problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente.
El cálculo infinitesimal incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental delcálculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis matemático, o simplemente análisis, y está definido como el estudio de las funciones.
Antecedentes historicos del calculo
El Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.
El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades yaceleraciones. Cálculo es también la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real.
El cálculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas que hayas estudiado con anterioridad. Aunque las matemáticas previasal cálculo también versan sobre velocidades, aceleraciones, rectas tangentes, etc., aquí se tiene una diferencia fundamental entre las matemáticas previas y el propio cálculo: las matemáticas previas al cálculo son más estáticas, en tanto que el cálculo es más dinámico.
El cálculo se interesa en el cambio y en el movimiento; trata de cantidades que se aproximan a otras cantidades.
Los orígenes delcálculo se remontan unos 2500 años por lo menos, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el “método de agotamiento”. Sabían cómo hallar el área de cualquier polígono al dividirlo en triángulos.
Sea n A el área del polígono inscrito con n lados. Al aumentar n, se ve que n A se
aproxima cada vez más al área del círculo. Decimos, entonces, que el área del círculo es el límite delas áreas de los polígonos inscritos y escribimos:
A=lim An
n͢͢ ∞
Newton concibió el llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina “momentum” de la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, llamando la “razón del momentum” al tiempo correspondiente es decir, la velocidad. Por lo tanto,fluente es la cantidad variable que se identifica como función; fluxión es la velocidad o rapidez de variación de la fluente que se identifica como la derivada; al incremento infinitesimal o instantáneo de la fluente se llama momento que se identifica como la diferencial. El principio establece que: “los momentos de las funciones son entre sí como sus derivadas”.
Augustín-Louis Cauchy (París, 21 deagosto de 1789- Sceaux, 23 de mayo de 1857), matemático francés, impulsor del Cálculo Diferencial e Integral, autor de La Teoría de las Funciones de las Variables Complejas, se basó en el método de los límites; las definiciones de “función de función” y la de “función compuesta” se deben a él. El concepto de función continua fue introducido por primera vez por él en 1821. En la definición dada ensu texto Cours d’Analyse se expresa que los pequeños cambios indefinidos en eran el resultado de los pequeños cambios indefinidos en. “… se dirá que es una función continua si… los valores numéricos de la diferencia decrecen indefinidamente con los de…”. A principios del siglo XIX dio una definición satisfactoria de límite, y en consecuencia, de derivada de una función.
Peter Gustav Dirichlet...
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