Álgebra De Boole
Páginas: 9 (2136 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2012
ALGEBRA DE BOOLE
Fernando Rebollo Martín
ALGEBRA DE BOOLE
4.1.- Introducción
4.2.- Postulados de la suma producto y complementación
4.3.- Teoremas y leyes booleanas principales
4.4.- Tabla de axiomas del álgebra de Boole
4.5.- Función lógica
4.6.- Tabla deverdad de una función lógica
4.7.- Formas canónicas de una función booleana
4.8.- Forma de obtener una función lógica a partir de la tabla de verdad
4.9.- Forma de obtener una función lógica a partir de un circuito eléctrico
4.10.- Forma de construir un circuito eléctrico a partir de una función lógica
4.11.- Ejercicios.
4.1.-INTRODUCCION
George Booledesarrolló en las primeras décadas del siglo XIX (en 1.854 publicó su libro "Laws of thought") el álgebra que lleva su nombre para investigar las leyes fundamentales de aquellas operaciones de la mente humana por las que se rigen los razonamientos. En aquellos momentos de ningún modo nadie se podía imaginar hasta que punto este sistema matemático influiría de manera tan rotunda en el diseño decircuitos electrónicos y, como consecuencia, en el desarrollo de toda la industria.
En 1.936 los ingenieros japoneses Nakosima y Hansawa, estudiaron por primera vez la aplicación del álgebra de Boole al cálculo de los circuitos eléctricos de contactos. Sobre la base del álgebra de Boole las aportaciones de investigadores como Aiken, Karnaugh etc, se ha hecho posible la aplicación práctica a laconmutación de las teorías de George Boole.
La base matemática para el álgebra de conmutación, punto de partida para la electrónica digital, es la llamada álgebra de boole. Ésta opera con variables que solamente tienen dos estados posibles, es decir, sólo existe la posibilidad de tener únicamente dos valores. En el aspecto matemático el 0 y el 1; y en el aspecto lógico, verdadero ofalso. Bajo el punto de vista electrónico se tomarán como valores una tensión alta y una baja, a las que se les asignará el valor matemático 0 ó 1, según convenga. La expresión “según convenga”, nos permitirá distinguir dos tipos de lógica: lógica positiva y lógica negativa. La primera de ellas hará corresponder un nivel alto de tensión al estado lógico 1, y a un nivel de tensión bajo el 0 lógico.Por el contrario, en lógica negativa, al nivel alto de tensión se le asigna el 0, y al nivel bajo el estado lógico 1.
E1 álgebra de Boole, como el álgebra convencional, tiene, en principio, como objeto definir una serie de símbolos para representar objetos o fenómenos que encadenados convenientemente dan lugar a expresiones matemáticas más complejas, denominadas funciones.Posteriormente, deben de ser precisadas las leyes que gobiernan tales funciones, así como las relaciones entre ellas, mediante un conjunto de enunciados, postulados, teoremas etc. Sin embargo, existen marcadas diferencias entre ambos sistemas. Mientras que el álgebra convencional opera con relaciones cuantitativas, el álgebra de Boole lo hace con relaciones lógicas. En el primer caso los signos más (+) y (*)representan algoritmos de suma y producto, respectivamente, mientras que en el álgebra de Boole representan, relaciones lógicas. Por otra parte, en el álgebra convencional se utilizan expresiones simbólicas tales como x, y, z etc, denominadas variables, para representar cantidades numéricas. Estas variables pueden tomar infinitos valores y, relacionadas mediante los algoritmos propios de éstesistema, dan lugar a las funciones, de las cuales interesa saber la magnitud de ciertas variables cuando cambia el valor de otras de las que dependen.
En el álgebra de Boole las variables, denominadas binarias, pueden tomar solamente dos valores distintos: verdadero o falso. Estos dos valores se representan simbólicamente con los signos 1 y 0, respectivamente. Los números 1 y 0 no expresan...
Fernando Rebollo Martín
ALGEBRA DE BOOLE
4.1.- Introducción
4.2.- Postulados de la suma producto y complementación
4.3.- Teoremas y leyes booleanas principales
4.4.- Tabla de axiomas del álgebra de Boole
4.5.- Función lógica
4.6.- Tabla deverdad de una función lógica
4.7.- Formas canónicas de una función booleana
4.8.- Forma de obtener una función lógica a partir de la tabla de verdad
4.9.- Forma de obtener una función lógica a partir de un circuito eléctrico
4.10.- Forma de construir un circuito eléctrico a partir de una función lógica
4.11.- Ejercicios.
4.1.-INTRODUCCION
George Booledesarrolló en las primeras décadas del siglo XIX (en 1.854 publicó su libro "Laws of thought") el álgebra que lleva su nombre para investigar las leyes fundamentales de aquellas operaciones de la mente humana por las que se rigen los razonamientos. En aquellos momentos de ningún modo nadie se podía imaginar hasta que punto este sistema matemático influiría de manera tan rotunda en el diseño decircuitos electrónicos y, como consecuencia, en el desarrollo de toda la industria.
En 1.936 los ingenieros japoneses Nakosima y Hansawa, estudiaron por primera vez la aplicación del álgebra de Boole al cálculo de los circuitos eléctricos de contactos. Sobre la base del álgebra de Boole las aportaciones de investigadores como Aiken, Karnaugh etc, se ha hecho posible la aplicación práctica a laconmutación de las teorías de George Boole.
La base matemática para el álgebra de conmutación, punto de partida para la electrónica digital, es la llamada álgebra de boole. Ésta opera con variables que solamente tienen dos estados posibles, es decir, sólo existe la posibilidad de tener únicamente dos valores. En el aspecto matemático el 0 y el 1; y en el aspecto lógico, verdadero ofalso. Bajo el punto de vista electrónico se tomarán como valores una tensión alta y una baja, a las que se les asignará el valor matemático 0 ó 1, según convenga. La expresión “según convenga”, nos permitirá distinguir dos tipos de lógica: lógica positiva y lógica negativa. La primera de ellas hará corresponder un nivel alto de tensión al estado lógico 1, y a un nivel de tensión bajo el 0 lógico.Por el contrario, en lógica negativa, al nivel alto de tensión se le asigna el 0, y al nivel bajo el estado lógico 1.
E1 álgebra de Boole, como el álgebra convencional, tiene, en principio, como objeto definir una serie de símbolos para representar objetos o fenómenos que encadenados convenientemente dan lugar a expresiones matemáticas más complejas, denominadas funciones.Posteriormente, deben de ser precisadas las leyes que gobiernan tales funciones, así como las relaciones entre ellas, mediante un conjunto de enunciados, postulados, teoremas etc. Sin embargo, existen marcadas diferencias entre ambos sistemas. Mientras que el álgebra convencional opera con relaciones cuantitativas, el álgebra de Boole lo hace con relaciones lógicas. En el primer caso los signos más (+) y (*)representan algoritmos de suma y producto, respectivamente, mientras que en el álgebra de Boole representan, relaciones lógicas. Por otra parte, en el álgebra convencional se utilizan expresiones simbólicas tales como x, y, z etc, denominadas variables, para representar cantidades numéricas. Estas variables pueden tomar infinitos valores y, relacionadas mediante los algoritmos propios de éstesistema, dan lugar a las funciones, de las cuales interesa saber la magnitud de ciertas variables cuando cambia el valor de otras de las que dependen.
En el álgebra de Boole las variables, denominadas binarias, pueden tomar solamente dos valores distintos: verdadero o falso. Estos dos valores se representan simbólicamente con los signos 1 y 0, respectivamente. Los números 1 y 0 no expresan...
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