Álgebra matricial

Álgebra Matricial
1.1 Definición de una matriz
Una matriz en QJEP es un arreglo de M X N elementos, donde M representa el numero de filas y N el numero de columnas. Los índices de referencia a cada elemento se hace con un par ordenado (m,n) donde m representa el índice de la fila y n el índice de columna a la que pertenece el elemento. 
Para definir una matriz su contenidototal se debe delimitar por cualquiera de las llaves { }, y cada fila se debe encerrarse entre corchetes cuadrados [ ], los elementos se separan por coma. Otra forma alternativa es anteponer el símbolo de dos puntos (:) en lugar de la llave { al inicio de la definición, omitiendo también la llave al final.
Si es una matriz de solo una fila, es posible omitir los corchetes cuadrados.1.2 Tipos de Matrices







1.3 Suma de matrices
Dos matrices se pueden sumar solo si tiene la misma dimensión. La matriz resultante es de la misma dimensión en la cual se han sumado sus elementos en las respectivas posiciones. 
Sean los matrices A y B, luego C=A+B

EJEMPLO 1
-------------------------------------------------A={[1,-2,0][2,-3,6][1,0,1]}
-------------------------------------------------
B={[1,2,1][0,1,-1][2,-3,0]}
-------------------------------------------------
C=A+B
-------------------------------------------------
C
El Programa anterior presentaría: la primera línea específica el tipo de dato de C (matriz) y la dimensión de la matriz (3,3)
-------------------------------------------------C=matrix(3,3)
-------------------------------------------------
[2,0,1]
-------------------------------------------------
[2,-2,5]
-------------------------------------------------
[3,-3,1]

1.4 Resta de matrices
Ésta operación es análoga a la suma.

EJEMPLO 1
-------------------------------------------------A={[1,-2,0][2,-3,6][1,0,1]}
-------------------------------------------------
B={[1,2,1][0,1,-1][2,-3,0]}
-------------------------------------------------
C=A-B
-------------------------------------------------
C
El ejemplo anterior representaría:

-------------------------------------------------
C=matrix(3,3)
-------------------------------------------------
[0,-4,-1]-------------------------------------------------
[2,-4,7]
-------------------------------------------------
[-1,3,1]

1.5 Multiplicación de un escalar por una matriz
Un solo número real (que equivale a una matriz 1 x 1) se denomina escalar en las operaciones del álgebra matricial. Cuando una matriz se multiplica por un escalar, cada elemento de la matriz queda multiplicado por ese escalar (que es una constante)
Si A es lamatriz de m x n

y   es un escalar entonces la matriz  de m x n esta dada por:
 

EJEMPLO 1

1.6.1 Propiedades


1.6 Multiplicación de matrices
Dos matrices se pueden multiplicar entre sí sólo si el número de columnas en una de ellas es igual al número de filas en la otra. En particular, la matriz producto AB está definida solamente si el número de columnas en A esel mismo que el número de filas en B; en este caso se dice que las matrices A y B son compatibles ante la multiplicación, y la matriz producto tiene el mismo número de filas que A y el mismo número de columnas que B. Así, una matriz m x n se puede multiplicar con una matriz n x p para obtener una matriz m x p.
 DEFINICIÓN: Cuando un vector fila 1 x n multiplica a un vector columna n x 1, elresultado es un escalar al que se le denomina producto interior de los dos vectores, y su valor es la suma de los productos de los componentes de los vectores. Por lo tanto si:

Cuando se multiplican dos matrices, el elemento en la i-ésima fila y en la j-ésima columna de la matriz producto, es el producto interior del i-ésimo vector fila de la primera matriz con el j-ésimo vector columna de la...