Álgebra

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL ÁLGEBRA
Los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en parte por la necesidad de resolver problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillas babilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado ysolución de varios problemas puramente algebraicos, entres ellos algunos equivalentes a lo que hoy se conoce como una ecuación cuadrática. Un examen cuidadoso de las tablillas babilónicas muestra claramente que mediante esos cálculos sus autores no sólo intentaban resolver problemas del mundo real, sino otros más abstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar técnicas de solución yejercitarse en su aplicación.
Desde el siglo XVII aC. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas
En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con larepartición de víveres, de  cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.
Alrededor del siglo I dC. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu ( que significaElArte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco (suan zí) tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.
En el siglo II, el matemático griego Nicómaco de Gerasa publicó su Introducción a la Aritmética y en ella expuso varias reglas para el buenuso de los números.
En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabragriega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerar como uno de los precursores del álgebra moderna.
En el siglo VII los hindúes habían desarrollado ya las reglasalgebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos.
Siglo IX. Época en la que trabajó el matemático y  astrónomo musulmán Al-Kwarizmi, cuyas obras fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del álgebra. Al - Kwarizmi investigó y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas deecuaciones. Su nombre latinizado dio origen a la palabra algoritmo que, usada primero para referirse a los métodos de cálculos numéricos en oposición a los métodos de cálculo con ábaco, adquirió finalmente su sentido actual de "procedimiento sistemático de cálculo". En cuanto a la palabra álgebra, deriva del título de su obra más importante, que presenta las reglas fundamentales del álgebra, Al-jabrwal muqabala.
Con el paso de los siglos los matemáticos reconocieron que la obra de Al - Kwarizmi era tan importante que se hicieron varias traducciones al latín, que era el idioma en el que se escribía la ciencia en la Europa de esa época. Para finales del siglo XVI nadie tenía dudas ya: Al - Kwarizmi era el verdadero padre del álgebra.
En el siglo X vivió el gran algebrista musulmán Abu...