01 incrementos y tasas 2013
Páginas: 5 (1175 palabras)
Publicado: 17 de noviembre de 2015
Incrementos y tasas
Variación en la variable x (variable independiente):
∆𝑥𝑥 = 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1
Variación en la variable y (variable dependiente):
∆𝑦𝑦 = 𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1
Como Y es la variable dependiente los valores de Y se obtienen evaluando los valores de x en la función es decir:
𝑦𝑦1 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥1 )
𝑦𝑦2 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥2 )
Tasa de cambio promedio
La tasa de cambio promedio de la función y = f(x) entre x = a y x = bes:\
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦 𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)
=
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑥𝑥
𝑏𝑏 − 𝑎𝑎
La tasa de cambio promedio es la pendiente de la recta secante entre x = a y x = b en la gráfica de f, es decir, la
recta que pasa por (a, f(a)) y (b, (f(b)).
𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 =
𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)
= 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑎𝑎
1
Costos, ingresos y utilidad) Un gerente de producción estima que el costosemanal para producir x
toneladas de leche en polvo está dada por C(x) = 500x – x2 y el ingreso por la venta de x toneladas está
dada por R(x) = 800x – 0.01x2. Se le ha encargado al gerente de producción ampliar la producción de 100
a 120 toneladas semanales. Calcule:
a)
El incremento en el costo.
∆
=
C C (120) − C (100)
= [500(120) − (120) 2 ] − [500(100) − (100) 2 ]
= (60, 000 − 14, 400) − (50,000 − 10, 000) = 45, 600 − 40, 000 = L. 5, 600.00
b)
El Incremento en el ingreso.
∆
=
R R(120) − R(100)
= [800(120) − 0.01(120)2 ] − [800(100) − 0.01(100)2 ]
= (96, 000 − 144) − (80, 000 − 100)= 95,856 − 79,900= L.15,956.00
c)
El Incremento en la Utilidad.
d)
La tasa de cambio promedio del ingreso.
∆ U = ∆ R − ∆ C = L.15,956.00 − L. 5, 600.00 = L.10,356.00
∆ R L.15,956.00 L.15,956.00
=
=
CP= = L. 797.80
∆x
120 − 100
20
2 (Costos, ingresos y utilidad) Un fabricante de alimento para perros, tiene un costo semanal para producir x
toneladas de alimento dado por C(x) = 17,350 + 25x y un ingreso por la venta de x toneladas de R(x) = 75x –
0.01x2. La compañía tiene como meta para el próximo mes hacer un incremento en la producción de 1,000 a
2,250 toneladas semanales. Calcule:
a.
Elincremento en el costo.
=
∆C
=
b.
d.
25(2, 250 − 1, 000)=
25(1, 250)=
L. 31, 250
El Incremento en el ingreso.
=
∆R
c.
C (2, 250) − C (1,=
000)
[17,350 + 25(2, 250)] − [17,350 + 25(1, 000)]
R (2, 250) − R (1,=
000) [75(2, 250) − 0.01(2, 250) 2 ] − [75(1, 000) − 0.01(1, 000)2 ]
= 118,125 − 65, 000 = L. 53,125
El Incremento en la Utilidad.
∆ U = ∆ R − ∆ C = 53,125 − 31, 250 = L. 21,875
Latasa de cambio promedio en la utilidad.
TCP
=
∆U
=
∆x
21,875
=
1, 250
L.17.50
3 (Funciones de Costo, ingreso y utilidades) Para un monopolista, la función de costo (en lempiras) es
C(=
x) 0.004 x3 + 20 x + 5000 y la función de demanda es p = 450 – 4x (p en lempiras). Si el nivel de
producción se incrementa de 50 unidades a 100 unidades, calcule:
a.
El incremento en el costo.
b.
ElIncremento en el ingreso.
c.
El Incremento en la Utilidad.
d.
La tasa de cambio promedio del costo.
Una Compañía según estimaciones realizadas encuentra que el costo mensual para producir x libras de
carne de pollo está dada por la ecuación: C(x) = 30x + 19,000 y el ingreso obtenido por la venta de x libras
está dada por R(x) = 90x – 0.01x2. La Compañía quiere incrementar la producción de 1,000 librasa 1,500
libras mensuales. Calcule:
4
a.
El incremento en el costo.
b.
El Incremento en el ingreso.
c.
El Incremento en la Utilidad.
d.
La tasa de cambio promedio del costo.
(Funciones de Costo, ingreso y utilidad) Si la función de costo (en lempiras) es C=
( x) 1, 000 + 400 x y la
función de demanda es x x + 100 p =
6, 000 (p en lempiras). Suponga que el nivel de producción se
5incrementa de 100 unidades a 144 unidades, calcule:
a.
El incremento en el costo.
b.
El Incremento en el ingreso.
c.
El Incremento en la Utilidad.
d.
La tasa de cambio promedio en el ingreso.
(Función de Costo) Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por:
C ( x) = 0.001x3 − 0.3 x2 + 40 x + 1, 000 .
6
7
a.
Determine el incremento en el costo cuando se...
Variación en la variable x (variable independiente):
∆𝑥𝑥 = 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1
Variación en la variable y (variable dependiente):
∆𝑦𝑦 = 𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1
Como Y es la variable dependiente los valores de Y se obtienen evaluando los valores de x en la función es decir:
𝑦𝑦1 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥1 )
𝑦𝑦2 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥2 )
Tasa de cambio promedio
La tasa de cambio promedio de la función y = f(x) entre x = a y x = bes:\
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦 𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)
=
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑥𝑥
𝑏𝑏 − 𝑎𝑎
La tasa de cambio promedio es la pendiente de la recta secante entre x = a y x = b en la gráfica de f, es decir, la
recta que pasa por (a, f(a)) y (b, (f(b)).
𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 =
𝑓𝑓(𝑏𝑏) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎)
= 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑎𝑎
1
Costos, ingresos y utilidad) Un gerente de producción estima que el costosemanal para producir x
toneladas de leche en polvo está dada por C(x) = 500x – x2 y el ingreso por la venta de x toneladas está
dada por R(x) = 800x – 0.01x2. Se le ha encargado al gerente de producción ampliar la producción de 100
a 120 toneladas semanales. Calcule:
a)
El incremento en el costo.
∆
=
C C (120) − C (100)
= [500(120) − (120) 2 ] − [500(100) − (100) 2 ]
= (60, 000 − 14, 400) − (50,000 − 10, 000) = 45, 600 − 40, 000 = L. 5, 600.00
b)
El Incremento en el ingreso.
∆
=
R R(120) − R(100)
= [800(120) − 0.01(120)2 ] − [800(100) − 0.01(100)2 ]
= (96, 000 − 144) − (80, 000 − 100)= 95,856 − 79,900= L.15,956.00
c)
El Incremento en la Utilidad.
d)
La tasa de cambio promedio del ingreso.
∆ U = ∆ R − ∆ C = L.15,956.00 − L. 5, 600.00 = L.10,356.00
∆ R L.15,956.00 L.15,956.00
=
=
CP= = L. 797.80
∆x
120 − 100
20
2 (Costos, ingresos y utilidad) Un fabricante de alimento para perros, tiene un costo semanal para producir x
toneladas de alimento dado por C(x) = 17,350 + 25x y un ingreso por la venta de x toneladas de R(x) = 75x –
0.01x2. La compañía tiene como meta para el próximo mes hacer un incremento en la producción de 1,000 a
2,250 toneladas semanales. Calcule:
a.
Elincremento en el costo.
=
∆C
=
b.
d.
25(2, 250 − 1, 000)=
25(1, 250)=
L. 31, 250
El Incremento en el ingreso.
=
∆R
c.
C (2, 250) − C (1,=
000)
[17,350 + 25(2, 250)] − [17,350 + 25(1, 000)]
R (2, 250) − R (1,=
000) [75(2, 250) − 0.01(2, 250) 2 ] − [75(1, 000) − 0.01(1, 000)2 ]
= 118,125 − 65, 000 = L. 53,125
El Incremento en la Utilidad.
∆ U = ∆ R − ∆ C = 53,125 − 31, 250 = L. 21,875
Latasa de cambio promedio en la utilidad.
TCP
=
∆U
=
∆x
21,875
=
1, 250
L.17.50
3 (Funciones de Costo, ingreso y utilidades) Para un monopolista, la función de costo (en lempiras) es
C(=
x) 0.004 x3 + 20 x + 5000 y la función de demanda es p = 450 – 4x (p en lempiras). Si el nivel de
producción se incrementa de 50 unidades a 100 unidades, calcule:
a.
El incremento en el costo.
b.
ElIncremento en el ingreso.
c.
El Incremento en la Utilidad.
d.
La tasa de cambio promedio del costo.
Una Compañía según estimaciones realizadas encuentra que el costo mensual para producir x libras de
carne de pollo está dada por la ecuación: C(x) = 30x + 19,000 y el ingreso obtenido por la venta de x libras
está dada por R(x) = 90x – 0.01x2. La Compañía quiere incrementar la producción de 1,000 librasa 1,500
libras mensuales. Calcule:
4
a.
El incremento en el costo.
b.
El Incremento en el ingreso.
c.
El Incremento en la Utilidad.
d.
La tasa de cambio promedio del costo.
(Funciones de Costo, ingreso y utilidad) Si la función de costo (en lempiras) es C=
( x) 1, 000 + 400 x y la
función de demanda es x x + 100 p =
6, 000 (p en lempiras). Suponga que el nivel de producción se
5incrementa de 100 unidades a 144 unidades, calcule:
a.
El incremento en el costo.
b.
El Incremento en el ingreso.
c.
El Incremento en la Utilidad.
d.
La tasa de cambio promedio en el ingreso.
(Función de Costo) Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por:
C ( x) = 0.001x3 − 0.3 x2 + 40 x + 1, 000 .
6
7
a.
Determine el incremento en el costo cuando se...
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