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CAPITULO 5, DISEÑO DE CANALES


5.1) Diseño por sección óptima o de máxima eficiencia

En el diseño de un canal con flujo uniforme se trata de encontrar cual es el área mínima para descargar un gasto Q con So y n constantes. Si el área es mínima y dado que V = Q/A la velocidad será máxima, esto es; Vmax = Q/Amin.

Las formula de Manning y de Chezy indican que para lograr que lavelocidad sea máxima el radio hidráulico será el máximo y por lo tanto el perímetro es mínimo, esto es: Pmin = Amin/Rmax. El perímetro mínimo se obtiene de la regla de máximos y mínimos al derivar con respecto a y e igualar a cero. Es conveniente señalar que sí: dP/dy = 0, también, dA/dy = 0, o sea, las dos variables son mínimas.

Sección trapecial

En la sección trapecial y rectangular el perímetrose encuentra en términos del ancho y de la profundidad por esto, además de considerar la formula de P también se debe de considerar la formula del área para expresar b = f(A) y con esto, dejar la formula de P solo en términos de y, como se indica a continuación


[pic]
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[pic] (5-1)

Al derivar laecuación (5-1) con respecto a y e igualando a cero, dP/dy = 0, dA/dy = 0 resulta

[pic]

Al despejar b del último término de la ecuación anterior se tiene

[pic] o [pic] (5-1.1 y 5-1.2)

Conocido el ancho b la profundidad se obtiene de la ecuación de Manning de la siguiente forma

[pic]


Al despejar y se obtiene


[pic](5-2)

Siendo yo la profundidad normal del canal y además la optima.

Con las ecuaciones (5-2 y 5-1.1 o 5.-1.2) se obtiene se obtiene la sección optima del canal para cualquier pendiente de talud m.

Las ecuaciones anteriores se obtuvieron asumiendo que m es constante y la profundidad y es variable.Sin embargo, cabe preguntar si existe un valor de m que minimice el área, la respuesta es si, y esta se obtiene al considerar y como constante y m como variable, sobre estas bases, al derivar (5-1) con respecto a m e igualado a cero, dP/dm = 0 y dA/dm = 0, se obtiene

[pic] o [pic](5-3)


Con este ángulo el trapecio corresponde a la mitad de un hexágono.

Sección rectangular

La sección óptima para un canal rectangular se obtiene con las ecuaciones (5-2 y 5-1.1 o 5-1.2) para m = 0, siendo la relación ancho-profundidad la siguiente

[pic](5-4)

La figura que se forma con esta relación (b,yo) es la mitad de un cuadrado de lados 2·yo.

Sección triangular

En la sección triangular el valor de b = 0 y tanto A como P se expresan en términos de y, m. El procedimiento para obtener el valor de m en la sección óptima es el siguiente

[pic] o [pic]
[pic] o [pic]

Al derivar Pcon respecto a m e igualando a cero


[pic]

Al despejar m de la ultima ecuación se ve que la sección optima se tiene cuando el talud esta inclinado 45o, o sea, m = 1. El resultado corresponde al área de un cuadrado de lados y.


5.2) Velocidad máxima en secciones trapeciales y rectangulares


En el problema 1 se deja al lector demostrar que para secciones rectangulares y trapeciales elradio hidráulico de la sección optima es R = yo/2, sobre la base de este resultado y sustituyendo yo por la ecuación (5-2) el valor de la velocidad máxima Vmax se obtiene de la ecuación de Manning de la siguiente forma.
[pic]
Efectuando algunas simplificaciones se obtiene

[pic] (5-6)

Como se ve,...