02 Funciones











FUNCIONES Y GRÁFICAS

ÍNDICE
FUNCIONES 
DEFINICIÓN. 
NOTACIÓN FUNCIONAL. 
FUNCIÓN LOGARITMO NATURAL 
TIPOS DE FUNCIONES 
FUNCIONES PARES E IMPARES. 
FUNCIONES MONÓTONAS. 
FUNCIONES BIUNÍVOCAS. FUNCIONES INVERSAS. 
FUNCIONES ELEMENTALES. 
FUNCIONES CONTÍNUAS. 
FUNCIONES DE DOS O MÁS VARIABLES INDEPENDIENTES. 
FUNCIONES ESPECIALES. 
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONESQUE SE CONSERVAN POR LA INVERSIÓN. 
OPERACIONES CON FUNCIONES 
SUMAS, DIFERENCIAS, PRODUCTOS, COCIENTES Y POTENCIAS. 
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES 
TRASLACIONES. 
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 
DEFINICIÓN. 
OTRAS CUATRO FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. 
CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES 
UNIFORMES. 
MULTIFORMES. 
EXPLÍCITAS. 
IMPLÍCITAS. 
INVERSAS. 
ALGEBRAICAS. 
TRASCENDENTES. FUNCIÓN DE UNA FUNCIÓN. 
BIBLIOGRAFÍA 

FUNCIONES
Piénsese en una función como una pistola toma sus municiones de un conjunto llamado dominio y dispara sobre un conjunto como blanco. Cada bala le pega a un único blanco puntual, pero puede ocurrir que varias balas le peguen al mismo punto. Podemos, a la vez, establecer la definición con mayor finalidad e introducir alguna notación.
definición.
Unafunción “f” es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto “x” de una conjunto llamado “dominio” una valor único f(x) de un segundo conjunto. El conjunto de valores así obtenidos se llama “rango” de la función.1

El dominio puede consistir en el conjunto de personas de su clase de Cálculo y el rango en el conjunto de calificaciones A, B, C, D, F, que se dan, y la regla decorrespondencia, el procedimiento que el maestro usa para asignar las calificaciones.
De mayor importancia en Cálculo serán aquellos ejemplos, en los que tanto el dominio como el rango consistía en un conjunto de números reales. La función “A”, podría tomar un número real “x” y elevarlo al cuadrado para producir el número real x2. En este caso, tenemos una fórmula que da la regla de correspondencia, enconcreto:

NOTACIÓN FUNCIONAL.
Se usa una sola letra como F(ó g ó f ) para determinar una función ,entonces F(x), que se lee “F de x” o “ F en x”, designa el valor que “F” asigna a X . Por lo tanto si .




Ejemplo: Para , encuentre y simplifique: a) , b) , c) , d)
Solución:
a)
b)
c)
d)
función logaritmo natural
La definición de la función logarítmica que hasta ahora hemos encontrado en álgebra sebasa en exponer las propiedades de los logaritmos se demuestran entonces a partir de las correspondientes propiedades de los exponentes. Una de ellas es: .
Si los exponentes x y y son enteros positivos y a es cualquier número real, la expresión se concluye de la definición de un exponente entero positivo, así como la inducción matemática. Si los exponentes son enteros positivos, negativos o ceros y, entonces será válida si un exponente cero y un entero negativo sea definida por: , , .
Si los exponentes son números racionales y , entonces la ecuación es válida cuando está definida por: .
tipos de funciones
funciones pares e impares.
Con frecuencia se puede predecir la simetría de la gráfica de una función mediante inspección de la fórmula. Si ; entonces la gráfica en simetría en el eje delas y, dicha función se llama: Función Par.
Si , la gráfica en simetría con respecto al origen, llamamos a esta Función Impar. Una función que de F(x) como suma de potencias impares de x es impar. Por lo tanto,

Ejemplo: Es es par, impar o ninguna de las dos.
Solución:

Es una función impar.
funciones monótonas.
Si la condición x < y implica f(x) < f(y), entonces se dice que la función f esestrictamente creciente. Si en la última desigualdad se sustituye el < por el , entonces trataremos con una función creciente en el sentido más amplio, esto significaría una función decreciente.
Ejemplo:
Similarmente si la condición x < x’ implica f(x) < f(x’), o bien, f(x) , entonces se dice que la función es estrictamente decreciente en el sentido más amplio respectivamente:
a) La función x3 es...