02 OPERACIONES ENTRE FUNCIONES

PROGRAMA DE FORTALECIMIENTOS DE LAS
COMPETENCIAS ACADÉMICAS


 

 

OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
1. Para cada caso determinar el dominio de las funciones descritas porcada ecuación, con
el fin de describir en forma completa las nuevas funciones  𝑓 + 𝑔;    𝑓. 𝑔  ; 𝑓/𝑔
!
a) 𝑓 𝑥 = 5𝑥 ! ; 𝑔 𝑥 =
b) 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1; 𝑔 𝑥 = 𝑥 − 2
c) 𝑓 𝑥 = 𝑥 −

!!!!

;

𝑔 𝑥 =

!!!
!

!

−𝑥

!!!
= 𝑥!

d) 𝑓 𝑥 = 𝑥 ! − 𝑥 ; 𝑔 𝑥
𝑥;    𝑠𝑖  𝑥 < 1
−𝑥;    𝑠𝑖  𝑥 < 0
e) 𝑓 𝑥 = 1;    𝑠𝑖  1 ≤ 𝑥 < 2  
𝑔 𝑥 = −1  ; 𝑠𝑖  0 ≤ 𝑥 < 2
𝑥 − 1;    𝑠𝑖    𝑥 ≥2  
−𝑥 + 1; 𝑠𝑖  𝑥 ≥ 2
2. Para cada uno de los casos anteriores, calcular si es posible 𝑓𝑜𝑔    𝑦  𝑔𝑜𝑓.
3. Encontrar en cada caso 𝑓𝑜𝑔 y 𝑔𝑜𝑓 sabiendo que:
a) 𝑓 𝑥 = 2  , 𝑔 𝑥 =0                  𝑏)  𝑓 𝑥 = 𝑥 , 𝑔 𝑥 = − 𝑥
c)    𝑓 𝑥 =

!
!!!

!

;      𝑔 𝑥 =            𝑑)  𝑓 𝑥 = 𝑥 − 5  ; 𝑔 𝑥 = (𝑥 − 5)!
!

4. Encontrar funciones 𝑢, 𝑣, 𝑤   tales que 𝑓𝑥 = 𝑢(𝑣 𝑤(𝑥 )) si 𝑓 𝑥 =

!
! ! !!

5. Una ferretería vende 2000 acoples para tuberías en la semana a un precio de $4000.
Calcula que por cada $100 que aumente en el preciovende 10 acoples menos cada
semana. Si los costos relativos para la línea son fijos de $1000 más $1 por acople.
Expresar la utilidad de la ferretería en función de su preciode venta.
6. Para cada caso verificar si la función es biyectiva y en tal caso calcular su inversa. En
caso de no serlo hacer una restricción conveniente del dominio paraque ella tenga
inversa y calcularla.
a) 𝑓 𝑥 =   𝑥 ! + 1

d) 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 !
g)

b) 𝑓 𝑥 =   𝑥 + 1

e) 𝑓 𝑥 =  

ℎ 𝑥 = 𝑥 ! + 2𝑥 + 1

j) 𝑓 𝑥 =

𝑥;    𝑠𝑖    𝑥 ≤ 0
𝑥 ! ; 𝑠𝑖    𝑥> 0

!
!!!

c) 𝑓 𝑥 =

!
!!!!

f) 𝑔 𝑥 = 𝑥 !
i) 𝑘 𝑥 = 𝑥 !

k) 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏

En la última función ¿alguna condición se le debe hacer a 𝑚 para

que tenga inversa?


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