03 GEOMETRIA ANALITICA ESPACIO POSICIONES RELATIVAS

GEOMETRÍA ANALÍTICA
ESPACIO
POSICIONES RELATIVAS
DE RECTAS Y PLANOS
TEMA 5
Pág: 116-119

POSICIONES RELATIVAS DOS PLANOS

Las posiciones relativas de dos planos en el espacio son tres:
• SECANTES:tienen en común los puntos de una recta.
• PARALELOS: no tienen ningún punto en común.
• COINCIDENTES: tienen todos sus puntos en común.

Dados dos planos
Sea M la matriz de los coeficientes y M* lamatriz ampliada

Ejemplos:
- Pág 116: 8
- Calcular “a” para que los planos x-y+3z=0
y 2x-ay+6z =3 sean paralelos
- Calcula “m” para que los planos x+4y =2 y
mx+3y-4z = 4 sean perpendiculares.POSICIONES RELATIVAS TRES PLANOS
Las posiciones relativas de tres planos en el espacio son ocho,
agrupadas en cinco casos:
• Secantes en común un punto.
• Se cortan dos a dos o uno a los otros dos que sonparalelos.
• Se cortan en una recta en forma de haz o porque dos son
iguales.
• Son paralelos, o dos son iguales y el tercero paralelo.
• Coincidentes: tienen todos sus puntos en común.

Dados tresplanos
Sea M la matriz de los coeficientes y M* la matriz ampliada

Ejemplos:
- Pág 125: 2
- Posición relativa de tres planos en función de un
parámetro: Pág 125: 3 a, b
- Calcula “m” para que losplanos :
x +y – z + 2 = 0, 2x – y + mz + 5 = 0
y
3x + 2z + 7 = 0 se corten en una recta. Escribe la
recta en forma paramétrica.

POSICIONES RELATIVAS RECTA y PLANO

Las posiciones relativas que puedentener una recta y un plano
en el espacio son las siguientes:
• Secantes: tienen un punto en común.
• Paralelos: no tienen ningún punto en común.
• Recta contenida en el plano: todos los puntos de larecta
pertenecen al plano.

Dados la recta y el plano:
Sea M la matriz de los coeficientes y M* la matriz ampliada

Dados la recta y el plano:
Sustituimos los valores de x, y, z de la recta en elplano y despejamos t

Ejemplos:
- Pág 118: 9
- Pág 127: 22 (parámetro)
- Determina el valor de “a” para que la recta r:
y el plano π: x + y – z + 3 = 0
 x 4  t

y 1  at sean paralelos.

 z 2...