03 N meros Racionales

C u r s o : Matemática
Material N° 02
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 2
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
NÚMEROS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES

a
con a y b números
b
enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la
letra .
a

 =  / a, b     y  b  0 
b


Los números racionales son todos aquellos números de la forma

IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALESSean

a c
a
c
,
 . Entonces:
=
 a·d=b·c
b d
b
d

a
, con a y b números enteros positivos, si a es menor que
b
b la fracción es propia y si a es mayor que b la fracción es impropia.

Dada la fracción

OBSERVACIÓN:

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número racional?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

2.

3
-4
0
1
8
0

Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II yIII

Si a y b son números enteros, ¿para qué valor de b la expresión
un número racional?
A)
B)
C)
D)
E)

b
b
b
b
b

=0
5
=6
=5
=4

a
no representa
b  5

3.

¿Cuál(es) de los siguientes pares de fracciones son equivalentes?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

4.

12
8
y
30
10
16
8
y
6
3
9
15
y
12
20

Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III

¿Cuál de las siguientes fracciones es impropia?
56
6
B)
7
7
C)
8
8
D)
9
11
E)
10

A)

5.

¿Para qué valor de a, la expresión

A)
B)
C)
D)
E)

6.

1
2
3
4
5

Con respecto a la igualdad

A)
B)
C)
D)
E)

8  a
representa una fracción propia?
4

a
2
= , es siempre verdadero que
b
3

a=3 y b=2
a=2 y b=3
a=4 y b=6
3a = 2b
2a = 3b

2

OPERATORIA EN 
Si

a c
,
 , entonces:
b d

a c ad  bc
 =
b d
bd
a c ac
· =
b d bd
a c a d ad
: = · =
, c0
b d bc bc

OBSERVACIÓN
-1
a
b
a
es   =
, con a  0.
b
a
b 
-a
a
a
a
 El inverso aditivo (u opuesto) de
es - , el cual se puede escribir también como
o
.
b
b
b
-b
b
 El número mixto A
se transforma a fracción con la siguiente fórmula:
c

 El inverso multiplicativo (o recíproco) de

A

b A · c +b
=
, con A, b, c 
c
c

EJEMPLOS
1.

2+

5
+3=
6

5
6
10
B)
6
30
C)
6
1
D) 1
6
25
E)
6

A) 5

2.

51
El valor de la expresión 3 –  +  es
3
5
67
15
17
B)
15
7
C)
15
3
D) 15
25
E)
15

A)

3



3.

 1   1 
1
=
22  · 24  –
2

 

1
2
10
B)
9
1
C) 4
8
3
D) 4
4
1
E) 5
8
A)

4.

1
1
1
1 4
2  3  :  4 · 3  2  =




A)

-1
4
B) 5
1
C) 36
4
D)
5
E) 1
5.

1

3

5

:
El inverso multiplicativo de  
es
4 6 
2
10
3
5
B) 2
3
C) 10
3
D)
10
2
E)
5
A)

6.

-

Si T = -2

1
2

yS = -4

3
, entonces S – T =
4

1
4
1
-2
4
1
-1
4
1
2
4
1
7
4

A) -7
B)
C)
D)
E)

4

RELACIÓN DE ORDEN EN 

Sean

c
a
,

d
b

y b , d  + . Entonces :

c
a

d
b

 ad  bc

OBSERVACIONES


Para comparar
procedimientos:






números

racionales,

también

se

pueden

utilizar

igualar numeradores.
igualar denominadores.
convertir a número decimal.

Entre dos números racionalescualesquiera hay infinitos números racionales.

EJEMPLOS

1.

El orden creciente de los números: a =

A)
B)
C)
D)
E)

2.

12
12
12
, b=
, c=
es
7
5
9

a, b, c
b, c, a
c, b, a
a, c, b
c, a, b

El orden decreciente de los números w =

A)
B)
C)
D)
E)

3.

los

x=

5
,
3

z=

7
es
3

w, x, z
x, z, w
w, z, x
x, w, z
z, w, x

El orden creciente de los números a =

A)
B)
C)
D)
E)

12
,
3

7
,
8

a, b, c
b, a, cc, a, b
a, c, b
b, c, a

5

b=

11
,
12

c=

9
es
10

siguientes

4.

Si x es un número natural mayor que 1, ¿cuál es la relación de orden correcta entre las
5
5
5
fracciones a = , b =
y c=
?
x
x  1
x +1
A)
B)
C)
D)
E)

5.

Sean las fracciones x =

A)
B)
C)
D)
E)

6.

3
7
2
,y=
y z = . Entonces, se cumple que
5
4
3

x>y>z
y>x>z
z>y>x
x>z>y
y>z>x

El orden de las fracciones a = 5

A)
B)
C)
D)
E)7.

a c c a b
a,
a,
b,
c,
c,

b,
c,
a,
a,
b,

2
5
7
, b=5
y c = 5 , de menor a mayor es
3
6
8

c
b
c
b
a

¿Cuál de los siguientes números racionales es el mayor?
4
5
5
B)
6
6
C)
7
7
D)
8
8
E)
9

A)

6

NÚMEROS DECIMALES

Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene su
desarrollo decimal, el cuál puede ser finito, infinito...

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