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Algebra de Boole
Teoría matemática desarrollada por el filósofo y matemático
Británico, George Boole en el año 1854.

0y1

Todos los elementos que contempla el álgebra de Boole,
constantes y variables sólo admiten dos estados.
Así, un interruptor puede estar "abierto" o "cerrado",
un relé eléctrico admite estar "activado" o "desactivado",
un diodo semiconductor, "conduciendo" o "bloqueado”.
Debenotarse que los elementos 0 y 1 no representan
números enteros, sino más bien alguna condición física
del sistema. La posibilidad de que todos los elementos sólo
admitan dos estados ha llevado a llamarla "álgebra
binaria“.

Algebra de Boole
En 1938, Claude Shannon, sugirió que el A.B. podría usarse
para resolver problemas de diseño de circuitos de
conmutación.
Las variables y constantes binariasde entrada y salida se
suelen expresar con las letras del alfabeto.
Sus operaciones se expresan con signos muy similares a los
empleados en las operaciones matemáticas clásicas,
como la suma y la multiplicación.
Diferencia.
El álgebra clásica establece relaciones cuantitativas.
El álgebra de Boole establece relaciones de tipo lógico.

Algebra de Boole
En el álgebra de Boole se pretende conocer encuál de los
dos estados posibles se halla uno de los términos de una
ecuación lógica.
Operaciones básicas en AB:
▪ OR

--

O

▪ AND -- Y
▪ NOT

--

SUMA
PRODUCTO
NEGACIÓN

▪ NOR

--

▪ NAND --

NO OR
NO AND

▪ XOR –- OR Exclusiva

▪ XNOR -- NOR Exclusiva

puerta lógica
Una puerta lógica es un elemento eléctrico simple, que
toma una o más entradas y genera una salida cuyo valor
depende de losvalores de entradas.

Una tabla de verdad de la puerta define cuál será el
resultado de la salida para cada combinación de entradas.
Los valores de entrada y salida son representados
mediante voltajes.
Típicamente, 5 volts representa un 1
y 0 volts representa un 0.

B

A

S

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

puerta OR
Cuando distintas variables lógicas se combinan mediante la
función OR, elresultado toma el estado ALTO (1) si alguna de
ellas tiene dicho estado.

S=A+B

implementación eléctrica de la función OR

B

A

A+
B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

puerta OR
+Vcc

TTL

-Vcc

CMOS

puerta AND
Cuando varias variables lógicas, de tipo binario, se combinan
mediante la operación lógica AND, producen una variable de
salida, que sólo toma el nivel lógico 1, si todas ellas tienendicho
nivel. S = A ·B

Implementación eléctrica de la función AND

B

A

A*
B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

puerta AND

TTL

CMOS

puerta NOT
En la operación NOT, la salida «niega» la entrada, es decir la
salida será lo contrario que la entrada.
X =A
A= 0

X=1

Entrada
A

A =1
Salida
X

X= 0

Leyes
Leyes Conmutativas
Conmutativas
• El orden de las variables en la operación OR esindiferente:
Ley conmutativa de la suma para dos variables A+B = B+A
A + (B + C) = (A + B) + C

• El orden de las variables en la operación AND es indiferente:
Ley conmutativa de la multiplicación para dos variables AB = BA

A(BC) = (AB)C
• Ley

distributiva para tres variables
A(B + C) = AB + AC
Factor común

Leyes Conmutativas

• Ley distributiva para tres variables
(A B) + C = (A+C) ( B+C)
Sumando comúnHacer la comprobación
A
B
mediante la tabla de verda
• • • •
C

A

• •

A
• •

B

C

0 0 0

• •

B

0 0 1
0 1 0
0 1 1

• •
C

• •
C

1 0 0
1 0 1
1 1 0

A.B

(A.B)
+C

A+
C

B+C

(A+C)
(B+C)

Reglas
básicas
A+ 0 =AA+A=A
A+ 1 = 1 A+A= 1
A· 0 = 0 A·A=A
A· 1 =A A·A= 0
A=A
Hacer la
comprobación
mediante
interruptores

Simplificar las siguientes
expresiones
aplicando la propiedad
distributiva.
1.- A +AB = ?

2.- A · (A+B) = ?
3.- A + A ·B = ?
4.- (A+B) · B = ?
5.- (A+B) ·(A+B) = ?
6.- (A·B)+(A·B) = ?
7.- (A+B) ·(A+C) = ?

Ejercicios:
1º Construir mediante interruptores, el cto. correspondiente a las siguientes funciones
F1 = a · b + a · b
F2 = (a · b · c + a · c) ·d
F3= llaves combinadas
F4= Dar la función y el esquema de interruptores para la selección automática
de ingenieros técnicos en...