1 Definición de transformación lineal y sus propiedades.





EQUIPO I
UNIDAD IV


INTRODUCCIÓN.


Como bien podemos observar, la ilustración 1 nos permite tener una breve idea de las rectas y planos en un espacio vectorial. Debemos conocerprimeramente estos sencillos conceptos para entender los subtemas posteriores.
HISTORIA.
Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el planoo el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes (ilustración 2) y Fermat (ilustración 3) ,fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación delas soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana. Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano (ilustración 4)  introdujo en 1804ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos, que son predecesores de los vectores. Este trabajo hizo uso del concepto de coordenadas baricéntricas de August Ferdinand Möbius de 1827 (ilustración 5).La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano (ilustración 6), a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisisfuncional, principalmente de los espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de unaadecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert (ilustración7, respectivamente) tienen una teoría más rica y elaborada.
En 1857, Cayley (ilustración 8) introdujo la notación matricial, que permite una armonización y simplificación de las aplicacioneslineales. Casi al mismo tiempo, Grassmann (ilustración 9)  estudió el cálculo baricéntrico iniciado por Möbius. Previó conjuntos de objetos abstractos dotados de operaciones. En su trabajo, los conceptos...