1. Historia del surgimiento de los cuaterniones.

1. Historia del surgimiento de los Cuaterniones.

William Rowan Hamilton nació repentinamente en la noche del 3 al 4 de agosto de1805 en la capital de Irlanda, en Dublín. Como sus contemporáneos Thomas Babington Macaulay y John Stuart Mill, Hamilton demostró una inteligencia sorprendente desde muy pequeño. Con tres años fue enviado con un tío suyo por parte de padre, llamado James, que erasacerdote y maestro en la escuela Anglicana de Trim, un pueblecito cerca de Dublín. Su tío James tenía fama de excéntrico, por ejemplo, el ataba una cadena al dedo gordo del joven William por la noche y la pasaba a través de un agujero hasta la suya propia. A la mañana siguiente, cuando era la hora de comenzar los estudios, tiraba fuertemente de la cadena para despertarlo. Sin embargo, con su tíocontinuo hasta 1923 cuando entró en el Trinity College de Dublín. A los pocos meses de estar con su tío James, con tan solo tres años, ya escribía y leía perfectamente el inglés y dominaba la aritmética avanzada. Con cinco años recién cumplidos, ya traducía el latín, el griego y el hebreo y recitaba a Homer, Milton y Dryden. Antes de cumplir los 12 años, ya había escrito un manual de gramática Siria ya los 13 dominaba tan bien el árabe que fue el encargado de escribir el discurso de bienvenida al embajador de Persia en su visita a Dublín. En resumen, se dice que a la edad de 13 años dominaba otros tantos idiomas.
Hamilton se comenzó a interesar por las matemáticas y la física después de1920, cuando conoció a un americano, Zerah Colburn, que podía hacer grandes cálculos mentales a velocidadesincreíbles. Cuando tenía 16 años, y habiendo leído el Eléments d’algèbre de Alexis-Claude Clairaut y la Principia de NeQton,Hamilton se introdujo en la lectura de los 5 volúmenes del Traité de mécanique céleste de Pierre-Simone Laplace. La detección de un error en el razonamiento de Laplace hizó que el joven Hamilton llamase la atención de John Brinkley, profesor de astronomía en el TrinityCollege. Con 17 años, Hamilton envió a Brinkley, por aquel entonces ya presidente de la Royal Irish Academy una original memoria sobre óptica geométrica y, cuando éste la presentó ante la Academia, se dice que remarcó "Este joven, no voy a decir que será, sino es el primer matemático de su edad"

En 1823 Hamilton ingresa en el Trinity College, donde obtuvo los máximos honores, tanto en lenguasclásicas, como en matemáticas. Mientras tanto, él continuó con sus investigaciones en óptica y en abril de 1927 presentó su Theory of Sistems of Rays a la Academia. Éste tratado transformaba la óptica geométrica en una ciencia dotada de métodos matemáticos estableciendo un método uniforme aplicable a la resolución de cualquier problema en este campo. Hamilton comenzó desde el principio que Pierre deFermat había establecido en el siglo XVII, conocido como Principio de Fermat, que establece que la luz recorre el camino que requiera menor tiempo al propagarse de un punto a otro, tanto si el camino es recto o alterado por la refracción. La idea básica de Hamilton fue considerar que el tiempo (o una cantidad parecida denominada acción)como una función de los puntos finales entre los cuales la luzpasa y demostrando que esa cantidad varía cuando las coordenadas de los puntos finales varían, de acuerdo con una ley que él denominó ley de acción covariacional. Además, demostró que toda la teoría es reductible al estudio de esa función característica.
Poco después de la presentación de su trabajo, y siendo todavía un estudiante sin graduar, el Trinity College le eligió para los puestos deAndrews profesor of astronomy y para el de Astrónomo Real de Irlanda, sucediendo a Brinkley, a quien le habían hecho obispo. Siendo aún un estudiante sin graduar (no teníani 22 años) se convirtió en examinador ex oficio de los graduados que se presentaban al Bishop Law Prize de matemáticas. Sus electores objetaron que se estaba otorgando a Hamilton un puesto de investigación libre de las pesadas...