1 taller calculo integral 2015 2 all

1 TALLER DE CALCULO INTEGRAL

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
´
´
AREA
DE MATEMATICAS
TALLER No 1 (Valor 15 puntos)
2015-2
Asiganatura: C´
alculo Integral
.

Dependencia: Facultad De Ingenier´ıa

1) Unalamina delgada con forma de tri´angulo equil´atero se dilata por la acci´on del
calor. Si la longitud del lado cambia de 10cm a 10.2cm, calcule el crecimiento
aproximado del ´
area.
2) La medida delradio de un tronco ha dado 28cm, con un margen de error de 14 cm
Usar diferenciales para determinar el error que se encontrar´a al calcular con este
dato el ´
area de la secci´
on del tronco.
5
3
8 πmSoluci´
on

3) Emplee las t´ecnicas de integraci´on para resolver las siguientes integrales:
A=

C=

E=

G=

√

√
ln(x + 1 + x2 )
dx
1 + x2

B=

dx
1 + e2x

D=

sen(x).cos(x)dx
sen4 (x) + cos4 (x)

F=

x.ln

tan(x)dx
cos(x) ·

− sec2 (x) + 2 sec(x) + 1

ex − 1
dx
ex + 1

1+x
dx
1−x

xeacrtanx dx
3

(1 + x2 ) 2

4) Emplee la integraci´
on por partes para demostrar que:
•

secn (x)dx =

1
n−2.senn−2 (x)tan(x) +
n−1
n−1

•

cosn (x)dx =

1
n−1
.cosn−1 (x)sen(x) +
n
n

senn−2 (x)dx

cosn−2 (x)dx

si n ∈ Z +

5) La poblaci´
on de estados era de 75 millones en 1900 y de 150 millones en 1950.Suponiendo que la tasa de crecimiento es en cualquier instante proporcional al
tama˜
no de la poblaci´
on,determine el tama˜
no de la poblaci´on en un instante t.
(Considere a 1900 como t = 0). ¿Cu´al es lapoblaci´on proyectada para el 2005?
´
CALCULO
INTEGRAL

1 de ??

´
Docentes Area
de Matem´
aticas
Facultad De Ingenieria

1 TALLER DE CALCULO INTEGRAL

dT
6) La Ley del Enfriamiento de Newton vienedada por la ecuaci´on
= k(T − Ts ),
dt
donde T es la temperatura del cuerpo en el instante t y Ts es la temperatura
ambiente, demuestre que la soluci´on de la ecuaci´on est´a dada por T − Ts = A.ekt .7) En una zona pesquera del Pac´ıfico la masa total de los peces y(t)(biomasa) se mide
y
nos.La
con la ecuaci´
on diferencial: dy
dt = ky 1 − r , donde y se mide en kg y t en a˜
capacidad de...