1 Y 2 Y 3 Resuelto De La Teoria De ELASTICIDAD

1.Una probeta (muestra) de acero de 10 cm de longitud y 62,5 mm2 de sección transversal
experimenta bajo un esfuerzo de tracción un aumento de longitud de 0,3 mm y la fuerza
aplicada es de 12400 N.¿Cuál es el módulo de Young para este material?
Respuesta: 6,61×1010 Pa
Solución:
l = 10 cm = 0.1m
A = 62.5 mm2 = 62.5×10-6m2
Dl = 0.3 mm = 0.3×10 -3m
F = 12 400 N
Y=?

Y=

(12 400 N) (0.1 m)
Fl
=
= 6,613×1010
ADl 62.5×10-6 (0.3×10-3)

2. Una barra de sección transversal S está sujeta en sus extremos a fuerzas tensoras F iguales y opuestas. Se considera un plano que corta a la barra y forma unángulo i con otro
plano perpendicular a la misma.
Solución
a) ¿Cuál es el vn en el plano oblicuo? Rpta: F/S cos2 i
Fn
S
F
De la figura se tiene que

F

Fn = F cos i
S1 cos i = S " S1 =

Luego el esfuerzonormal es

FT

S
cos i

F
F cos i F cos 2 i
=
vn = Sn = S
S
1
cos i

b)¿Cuál es vT el en el plano oblicuo? Rpta: F sen 2i/2S
F
F sen i F sen i cos i F sen 2i
=
=
vT = ST =
S
S
2S
1
cos i
c)Hallar elvalor de i para ^vnhmax . Rpta: i = 0°; 90°, 180°
El máximo valor de cos i es el valor 1 y al cuadrado es (-1)2. Esto correponde a los ángulos de 0° y 180°, pero no 90° ya que cos 90° = 0.
d)Hallar elvalor de i para ^vThmax . Rpta: i = 45°
Tambien vemos que sen 2i = 1 , su máximo valor. Luego 1 corresponde a 90°, es decir:
2i = 90° & i = 45 .

3. Una carga de 2500 lb está aplicada sobre el puntomedio de una viga absolutamente
rígida de 400 cm de longitud, la misma que está soportada por dos cables de acero AO y
OB. Determinar el área de cada cable para que sus alargamientos no sobrepasen el0,2%
de su longitud. Rpta: A=0,238 cm2.

Solución

{

T sen

F = 2500 lb = 1133, 975 kg
l = 400 cm = 4m
1
Dl = 0, 2%l = 0, 2× 100 = 8×10-3m
A=?

150 cm

l

h

200 cm

T sen

F

Como no nos dan el pesode la barra asumimos que es despreciable. Ahora partimos del
módulo de Young para el acero.
2T sen i = 1133, 975 (9, 81); i = 36.86°
1133, 975 (9.81)
= 9272, 381 N
T=
2 sen i
Fl
ADl
9272, 381 (4)...