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Modalidad virtual
Matemática

FUNCIONES
Introducción

Con frecuencia nos encontramos en situaciones en las que varias magnitudes están
relacionadas entre sí en el sentido en que los valores que toman algunas de ellas
dependen de los valores de las demás.
Por ejemplo:
•
•
•

El precio total que pagamos por las fotocopias depende de la cantidad de
fotocopias.
Los valores en que varía la longitud deuna circunferencia dependen de su radio.
La presión de un gas depende de la temperatura.

La relación entre dos magnitudes puede expresarse mediante una gráfica, tabla o
una fórmula.

Este gráfico se refiere al movimiento de un
corredor.
En el eje horizontal se representa el tiempo
(en horas) durante el cual el corredor se
desplaza.
En el eje vertical la velocidad promedio,
medida en km/h, quedesarrolla el corredor
a medida que transcurre el tiempo.

En esta situación se relacionan dos variables: el tiempo y la velocidad promedio del
corredor. Observamos que a cada intervalo de tiempo le corresponde un único valor de
la velocidad.
•

El tiempo transcurrido
variable independiente.

•

La velocidad
dependiente.

•

A cada valor de la variable
independiente
(tiempo)
le
corresponde un solovalor de la
variable dependiente (velocidad)

es

la

es

la

Representamos:
•

La variable independiente sobre
el eje de abscisas (eje
horizontal).

•

Y la variable dependiente sobre
el eje de ordenadas (eje
vertical).

variable

En estos casos, es habitual decir que una magnitud varía en función de la otra.
En el ejemplo se puede decir que la velocidad promedio varía en función del tiempo.
Obien que la velocidad es función del tiempo.
Para que una relación entre dos variables sea una función es condición que a cada
valor de la variable independiente le corresponda un único valor de la variable
dependiente.

UBA XXI – MÁTEMATICA - Funciones

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UBA XXI

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Matemática

No siempre una relación de dependencia entre magnitudes define una función

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Volumen Gas (en m )

En elgráfico se representa la
temperatura media mensual de una
ciudad y el volumen de gas
consumido en la calefacción de
oficinas, entre los meses de marzo y
octubre.
La variable independiente es la
temperatura promedio y la variable
dependiente el gas consumido
mensualmente.

Se puede observar que para una
temperatura de 8 ºC el volumen de
3
gas consumido es de 25 m .
3
Pero a una temperatura de 2 ºCle corresponde dos valores de gas consumido: 55 m y
3
60 m . Ocurre algo similar para una temperatura de 14 ºC.
Por otra parte, para otras temperaturas, como 3 ºC; 5 ºC ó 12 ºC, no les corresponde
ningún valor de gas consumido.
Esta relación, no es una función, ya que a algún elemento de la variable independiente
le corresponde más de uno de la variable dependiente o ninguno.
Definición

Dadosdos conjuntos A y B, se llama función de A en B a una regla que a todo
elemento de A le hace corresponder uno y sólo uno elemento de B.
Una función queda determinada por:
•

El conjunto A, que se denomina dominio.
Puede ser numérico o no, finito o infinito.
Está formado por todos los valores que toma la variable independiente.
Se lo simboliza mediante Dom (f).

•

El conjunto B, que se denominacodominio.
El codominio de la función contiene a todos los valores que puede tomar la variable
dependiente. Es el conjunto que contiene a todos los valores que puede tomar la
función.

•

Una ley que a cada elemento del domino A le hace corresponder un único
elemento del codominio B. Esta ley puede presentarse en un gráfico en una tabla
o mediante una fórmula.

Para designar una función f que tienedominio A y codominio B se utiliza
generalmente la notación:
f: A B


Cada elemento y del codominio que está asociado a un elemento x del dominio
de la función se llama imagen de x y se escribe y = f(x).
La notación y = f(x) expresa que “y es imagen por f de x”



Al conjunto formado por todas las imágenes de los elementos del dominio de f se
lo llama imagen de f y se lo simboliza Imf.
Im f =...