1c Tensiones Y Asientos

TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
MASTER EN REHABILITACIÓN ARQUITECTONICA.- INSPECCIÓN Y RECALCE DE LAS CIMENTACIONES

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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS Y PLÁSTICOS
JUAN PÉREZ VALCÁRCEL
Catedrático de Estructuras
E.T.S.A. de La Coruña
E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN – Juan Pérez Valcárcel

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TENSIONES Y ASIENTOS: MÉTODOS ELÁSTICOS
Y PLÁSTICOS
¾

Tensiones en el modelo de Boussinesq.

¾

Asientos en el modelo de Boussinesq.

¾

Modelos de hundimiento.

¾

Concepto de tensión admisible.

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TENSIONES SOBRE EL SUELO CARGADO.
MODELO DE BOUSSINESQ.
Medio semiindefinido:
Medio indefinido bajo el plano xy.
x

Cargas sobre el plano

E = cte
ν=

y

E
− 1 = cte 0 ≤ ν ≤ 0.5
2G

z

Suelo incomprensible

ε1 + ε 2 + ε 3 = 0

ε − νε − νε = 0 ν = 0.5E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN – Juan Pérez Valcárcel

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Carga puntual sobre medio semiindefinido

q

ψ

y

Coordenadas cilíndricas.

r

ρ

x

σr =

Q ⎡
cos 2 ψ ⎤
3 cos 3 ψ sen2 ψ − (1 − 2 ν)
2 ⎢
2πz ⎣
1 + cos ψ⎥⎦

σ θ = −(1 − 2 ν)

σ
z

σθ

⎡
cos 2 ψ ⎤
3
⎢cos ψ − 1 + cos ψ ⎥
⎦
⎣

3Q
cos 5 ψ
2πz2
3Q
cos 4 ψ ⋅ senψ
τ rz =
2πz2

z

τ

Q
2πz2

σz =
rz

σ

r

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Cargapuntual sobre medio semiindefinido

Coordenadas polares.

q

σρ =

ψ

y

Q ⎡
(2 − ν) cos ψ − 1 −22ν ⎤⎥
πρ2 ⎢⎣
⎦

⎡
⎤
1
⎢cos ψ − 1 + cos ψ ⎥
⎣
⎦
2
Q cos ψ
σ ϕ = −(1 − 2 ν)
2πρ2 1 + cos ψ
σ θ = −(1 − 2 ν)

x

σ

ρ

τ ρϕ = (1 − 2 ν)

τ

σ

Q senψ ⋅ cos ψ
2πρ2 1 + cos ψ

Para un suelo incompresible

ρφ

θ

z

φ

Q
2πρ2

σ

ρ

σρ =

3 cos ψ Q
⋅ 2
πρ
2

σ θ = σ ϕ = σ ρϕ = 0

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Carga lineal uniforme sobre un medio semiindefinido.
q

q

ψ

y

r

x

σ

z

Coordenadas cartesianas.

2q
cos 3 ψ
πr
2q
sen 2 ψ cos ψ
σh =
πr
2q
senψ cos 2 ψ
τ zh =
πr

σ

ϕ

τ

rϕ

z

τ

σz =ψ

y

σ
zh

σ

h

r

z

Coordenadas polares.

2q
cos ψ
r
σϕ = 0
σr =

τ rϕ = 0

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x

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ISOSTÁTICAS.- Envolventes de las tensiones principales.
σρ ≠ 0

Enpolares
Isostáticas !

σϕ = σθ = 0
rectas radiales
curvas ortogonales ! circunferencias.

Carga puntual

!

rectas + esferas

Carga lineal

!

planos + cilindros

Q

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ISOBARAS.- Lineas de igual presión.
Para la tensión radial FD
Q
O

σρ

Carga puntual
Esferas tangentes a O
Carga lineal
Cilindros tangentes a OY
Carga puntual
2

2

σ = σ z + τ rz =

3Q cos 2 ψ
⋅
ρ2
2π

Carga lineal
2q
σ = σr =
cos ψ
r

En ambos casos

ρ
= cte
cos ψ

Ecuación de la circunferencia tangente.
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