2 209 Modelos PL N

Investigación de Operaciones I
(SIS-209; IND-225)
Ing. Viktoria Belianskaya

Programación Lineal (PL).
Construcción de Modelos.

Programación Lineal (PL).
Construcción de Modelos.
Contenido:
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El impacto de PL en la actualidad.
Elementos de los modelos de PL.
Proceso de construcción de los modelos de PL.
Ejemplo prototipo.
Suposiciones y limitaciones de los modelos de PL.
Ejemplos deconstrucción de los modelos de PL
para diferentes áreas de aplicación.

Programación Lineal (PL).
Dio un impulso al desarrollo de la IO.
 Una de las más aplicables herramientas
de IO.
 Netamente determinística.
 Se usa en varias temas específicos que
trata IO.


Programación Lineal (PL)




Nace oficialmente el 1947. Modelo General de
PL y su solución. Proyecto SCOOP (ScientificComputation of Optimum Program). George
Dantzig.
Primeras aplicaciones: militares, económicas y
teoría de juegos. Actualmente: transporte, medio
ambiente, sociología, hospitales, industria en
general.

Método de solución de PL.
Método SIMPLEX de la solución del
modelo general de PL (1947).
 Primera computadora (1946).
 Primer problema de PL resuelto con éxito:
problema de la dieta (1948), manualmentetomó 120 días-hombre, hoy con el uso de
computadora es fracción de segundo.


Ejemplo Prototipo 1


George Bell intenta determinar cuántas unidades de teléfonos
inalámbricos producir cada día. Uno de ellos es el modelo estándar;
el otro, es el modelo de luxe. La utilidad por unidad en el modelo
estándar es de 40 dólares mientras que la utilidad por el modelo de
luxe es de 60 dólares. Cada unode ellos requiere 30 minutos de
tiempo de ensamble. Los tiempos de inspección necesarios son: en
el modelo de lujo 15 minutos, mientras que en el modelo estándar
10 minutos. La compañía debe llenar una orden de 6 teléfonos de
luxe. Hay 450 minutos de tiempo de ensamble y 180 minutos de
tiempo de inspección disponibles cada día. ¿Cuántas unidades de
cada producto deben ser fabricados paramaximizar las utilidades?

Entender el Problema:




¿Qué se quiere encontrar?
¿Existen condiciones o limitaciones en el contexto? ¿Cuáles?
¿Cuál es la meta en el problema?

Modelo Ejemplo 1


Xe – cantidad de los teléfonos estándar para la producción
diaria (en unidades);
Xl – cantidad de los teléfonos deluxe para la producción
diaria (en unidades).
Xe≥0, Xl ≥0



30Xe+30Xl ≤ 450 límite del tiempode ensamblaje
10Xe+15Xl ≤ 180 límite de tiempo de inspección
Xl ≥ 6 se debe cumplir la orden de los tel. de luxe
Z= 40Xe + 60Xl → max ganancia total debe ser la
máxima posible

Ejemplo Prototipo 2 (problema de la dieta)


Un granjero cría cerdos para venta y desea determinar las
cantidades de los distintos tipos de alimentos disponibles (maíz,
grasas y alfalfa) que debe dar a cada cerdo. Comolos cerdos se
comerán cualquier mezcla de estos tipos de alimentos, el objetivo
es determinar que mezcla cumple ciertos requerimientos
nutricionales a un costo mínimo. En la siguiente tabla se dan las
unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico contenido en
un kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requisitos
nutricionales diarios y los costos de los alimentos.

Ingredientenutricional

Kilogramo de

Kilogramo

Kilogramo

Requerimiento

maíz

de grasas

de alfalfa

mínimo diario

Carbohidratos

90

20

40

200

Proteínas

30

80

60

180

Vitaminas

10

20

60

150

Costo(u.m.)

84

72

60

Modelo Ejemplo 2


¿Qué se quiere encontrar?
X1- cantidad de maíz (en kg) en alimento
X2- cantidad de grasas (en kg) en alimento
X3- cantidad de alfalfa (en kg) en alimentoX1,X2,X3 ≥ 0.



¿Existen condiciones o limitaciones en el contexto? ¿Cuáles?
90X1+20X2+40X3 ≥ 200 cumplir los requerimientos en carbohidratos
30X1+80X2+60X3 ≥ 180 cumplir los requerimientos en vitaminas
10X1+20X2+60X3 ≥ 150 cumplir los requerimientos en proteínas



¿Cuál es la meta en el problema?
Z = 84X1+72X2+60X3 → min

el costo de alimento debe ser el mínimo
posible

Ejemplo Prototipo...