2 Ejemplos Resueltos Modulo IV Regresion Lineal

UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION
DIRECCION DE POSTGRADOS
CURSO: MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
2014
DOCENTE: Ing. M.A. Estuardo Morales.

MÓDULO IV
- PRONÓSTICOS Ejemplos de Clase:
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En la contabilidad de costos, con frecuencia se trata de estimar los gastos indirectos basándose en el
número de unidades producidas. Lagerencia de cierta empresa ha reunido información sobre esos gastos
y las unidades producidas en diferentes plantas y necesita determinar una ecuación de regresión para
predecir los gastos indirectos en el futuro.
Unidades producidas
X
40
42
53
35
56
39
48
30
37
40

Gastos indirectos
Y
191
170
272
155
280
173
234
116
153
178

Determinar:
a) Diagrama de dispersión
b) Ecuación de pronóstico
c)Interpretación de la pendiente
d) Pronóstico de gastos indirectos al producir 50 unidades
e) Intervalo de gastos indirectos del pronóstico con un 95% de nivel de confianza
f) Obtener y graficar Ŷ
g) Error estándar del pronóstico
h) Calcular e interpretar el coeficiente de determinación y coeficiente de correlación.
Solución:

Ing. M.A. ESTUARDO MORALES. – MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES -

a) Diagramade Dispersión:

300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80

0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60

Y (Gastos Indirectos)

DIAGRAMA DE DISPERSION

X (Unidades producidas)

Tabla General de sumatorias:
X

Y

XY

X2

Ŷ

e = (Y - Ŷ)

e2 = (Y - Ŷ)2

(Y - Y)2

40.00
42.00
53.00
35.00
56.00
39.00
48.00
30.00
37.00
40.00420.00

191.00
170.00
272.00
155.00
280.00
173.00
234.00
116.00
153.00
178.00
1,922.00

7,640.00
7,140.00
14,416.00
5,425.00
15,680.00
6,747.00
11,232.00
3,480.00
5,661.00
7,120.00
84,541.00

1,600.00
1,764.00
2,809.00
1,225.00
3,136.00
1,521.00
2,304.00
900.00
1,369.00
1,600.00
18,228.00

179.22
192.20
263.61
146.76
283.08
172.73
231.15
114.30
159.74
179.22
1,922.00

11.78
-22.20
8.39
8.24
-3.080.27
2.85
1.70
-6.74
-1.22
0.00

138.84
492.84
70.45
67.91
9.49
0.08
8.13
2.88
45.46
1.48
837.56

1.44
492.84
6,368.04
1,383.84
7,708.84
368.64
1,747.24
5,806.44
1,536.64
201.64
25,615.60

ΣX=

ΣY=

ΣXY=

ΣX2=

ΣŶ=

Σ(Y - Ŷ)=

Σ(Y - Ŷ)2=

Σ(Y - Y)2=

X=

ΣX
n

= (420 / 10) = 42

Y=

ΣY
n

= (1,922 / 10) = 192.20

Calculando los parámetros de regresión “a” y “b”:

b=

ΣXY - n X Y
2
2
ΣX - n X

=(84.541) – (10 * 42 * 192.20)
18,228 – (10 * (42)2)

b = 6.4915

Ing. M.A. ESTUARDO MORALES. – MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES -

a=

Y-bX

= 192.20 – (6.4915 * 42)

a = -80.4429

b) Ecuación de pronóstico:
Ŷ = a + bx
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 X

c) Interpretación de la pendiente “b”:
El monto esperado de gastos indirectos aumenta a razón de 6.4915 unidades monetarias por cada
incremento de una unidadproducida.

d) Pronóstico de gastos indirectos para X = 50
Ŷ = a + bx
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 (50)
Ŷ = 244.1320 unidades monetarias
Cálculo de los valores Ŷ para el conjunto de datos históricos:

Ŷ = a + bx
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 (40) = 179.2170
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 (42) = 192.20
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 (53) = 263.6065
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 (35) = 146.7595
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 (56) = 283.0810
Ŷ =-80.4429 + 6.4915 (39) = 172.7255
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 (48) = 231.1490
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 (30) = 114.3020
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 (37) = 159.7415
Ŷ = -80.4429 + 6.4915 (40) = 179.2170

f) Gráfica de Ŷ:

300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80

Ŷ = -80.4429 + 6.4915X

a = -80.4429

0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
5860

Y (Gastos Indirectos)

GRÁFICA
DE LA RECTA
DE ESTIMACIÓN
DIAGRAMA
DE DISPERSION

X (Unidades producidas)

Ing. M.A. ESTUARDO MORALES. – MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES -

g) Cálculo del error estándar:
2

Σ (Y - Ŷ)
(n - 2)

Se =

Se =

837.56 .
(10 - 2)

= 10.2320

Significa que se está cometiendo un error de estimación de ± 10.2320 de unidades monetarias en
concepto de gastos indirectos...