2_potencias_y_raices 1
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Números reales
EJERCICIOS
001
Calcula las siguientes potencias.
a) 32
d) (−5)3
g) (4,25)4
b) 74
e) (−2,02)4
c) (−9)2
⎛ 5⎞
f) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 8 ⎟⎠
⎛ 1⎞
h) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠
3
5
002
i) (−14,32)8
a) 9
d) −125
g) 326,25390625
b) 2.401
e) 16,64966416
h) −
c) 81
f) −
3.125
32.768
1
27
i) 8.622.994,474905370624
Calcula (−0,8)2, (−0,8)3y (−0,8)4. ¿Cuál es mayor?
(−0,8)2 = 0,64
(−0,8)3 = −0,512
(−0,8)4 = 0,4096
2
El mayor es (−0,8) .
003
Expresa en forma de potencia.
a) 3 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 3
⎛ 1⎞ 1 1
⋅
b) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟ ⋅
⎝ 7 ⎟⎠ 7 7
a) 36
⎛ 1⎞
b) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 7 ⎟⎠
3
004
Calcula estas potencias.
−4
d) (−5)−2
⎛8⎞
g) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠
⎛ 8⎞
j) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠
1
b) 71
e) (−5)0
⎛8⎞
h) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠
⎛ 8⎞
k) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠
−1
c) 7−1f) (−5)−1
⎛8⎞
i) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠
⎛ 8⎞
l) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠
a)
1
1
=
3
7
343
e) 1
0
−1
i)
5
8
b) 7
f)
1
1
=−
(−5)1
5
j) −
c) 1
7
g)
54
625
=
84
4.096
k) 1
h)
8
5
l) −
d)
46
−5
a) 7−3
1
1
=
(−5)2
25
55
3.125
=−
85
32.768
5
8
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SOLUCIONARIO
005
2
Contesta si es verdadero o falso.
a) Una potencia de exponente negativo essiempre positiva.
b) Una potencia de exponente 0 es siempre positiva.
a) Falso, será siempre positiva si el exponente es par.
b) Verdadero, siempre vale 1.
006
¿Cómo calcularías (0,2)−3?
−3
0,2 =
007
⎛1⎞
−3
1
→ (0,2) = ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 5 ⎟⎠
5
Calcula.
a) (8 ⋅ 4)3
b) [(−1) ⋅ (−4)]3
d) [6 ⋅ 5]−2
e) [(−3) ⋅ 5]−2
⎛4⎞
c) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠
⎛ 5⎞
f) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠
−2
3
a) 83 ⋅ 43 = 512 ⋅ 64 = 32.768
d)1
1
1
=
=
62 ⋅ 52
36 ⋅ 25
900
b) (−1)3 ⋅ (−4)3 = (−1) ⋅ (−64) = 64
e)
1
1
1
=
=
(−3)2 ⋅ 52
9 ⋅ 25
225
f)
32
9
=
2
5
25
c)
008
= 5 3 = 125
43
64
=
3
5
125
Resuelve:
⎛
7⎞
a) ⎜⎜⎜2 ⋅ ⎟⎟⎟
⎝
3⎠
5
⎤
⎡3
b) ⎢ ⋅ (−10)⎥
⎥⎦
⎢⎣ 5
−2
⎛ 14 ⎞
145
537.824
a) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 5 =
⎟
⎝ 3 ⎠
3
243
5
b) (−6)5 = 65 = 7.776
009
Señala qué desigualdad es cierta.
⎛1⎞
1
a) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ <
⎝ 2 ⎟⎠
4
3
b) [2 ⋅ (−1)]4 <
12
⎛1⎞
1
1
< .
a) Es cierta: ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ =
⎟
⎝2⎠
8
4
3
b) Es falsa: [2 ⋅ (−1)]4 = 24 = 16 >
1
.
2
47
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Números reales
010
Expresa como una sola potencia.
a) 54 ⋅ 56
b) (−9)6 : (−9)2
e) [22]3
f) [(−2)2]3
⎛5⎞
c) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 6 ⎟⎠
⎛5⎞
: ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 6 ⎟⎠
⎛ 4⎞ ⎛ 4⎞
g) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟ ⋅ ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠ ⎝ 3 ⎟⎠
⎡⎛ 3 ⎞4 ⎤
d) ⎢⎢⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎥⎥
⎢⎣⎝ 5 ⎟⎠ ⎥⎦
2
10
3
6⎛ 4⎞ ⎛ 4⎞
h) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟ : ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠ ⎝ 3 ⎟⎠
3
a) 54+6 = 510
10−6
⎛5⎞
c) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 6 ⎟⎠
⎛3⎞
d) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠
4 ·2
f) (−2)2⋅3 = 26
3+ 3
⎛4⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 3 ⎟⎠
3− 3
⎛ 4⎞
= ⎜⎜− ⎟⎟⎟ = 1
⎜⎝ 3 ⎟⎠
⎛ 4⎞
g) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠
⎛5⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 6 ⎟⎠
4
⎛ 4⎞
h) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠
⎛3⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 5 ⎟⎠
8
6
0
Simplifica estas operaciones con potencias.
a) (43 ⋅ 42)3
b) [(−5)3 : (−5)2]2
c) [(4,2)4 ⋅(4,2)3]4
d) (711 : 75)2
e) (72 ⋅ 94)2
f) [(−3)5 ⋅ 45]2
a) 4(3+2)⋅3 = 415
(3−2)⋅2
b) (−5)
d) 7(11−5)⋅2 = 712
=5
e) 74 ⋅ 98
2
c) (4,2)(4+3)⋅4 = (4,2)28
012
3
e) 22⋅3 = 26
b) (−9)6−2 = 94
011
3
f) 310 ⋅ 410
Expresa como una sola potencia.
b) (3−5 ⋅ 93)−2
a) 25 ⋅ 43
a) 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 2 = 2
5
3
5
6
11
b) (3−5 ⋅ 93)−2 = (3−5 ⋅ 36)−2 = 3−2
013
Escribe en notación científica.
a)493.000.000
b) 315.000.000.000
014
e) 253
f) 256,256
a) 4,93 ⋅ 108
c) 4,464 ⋅ 10−4
e) 2,53 ⋅ 102
b) 3,15 ⋅ 1011
d) 1,200056 ⋅ 101
f) 2,56256 ⋅ 102
Escribe, con todas sus cifras, los siguientes números dados en notación
científica.
a) 2,51 ⋅ 106
a) 2.510.000
48
c) 0,0004464
d) 12,00056
b) 9,32 ⋅ 10−8
b) 0,0000000932
c) 3,76 ⋅ 1012
c) 3.760.000.000.000
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SOLUCIONARIO
015
Estos números no están correctamente escritos en notación científica.
Corrígelos.
a) 0,247 ⋅ 108
b) 24,7 ⋅ 108
a) 2,47 ⋅ 107
016
2
c) 0,247 ⋅ 10−8
b) 2,47 ⋅ 109
c) 2,47 ⋅ 10−9
Los activos financieros de una entidad bancaria son aproximadamente
52 billones de euros. Expresa esa cantidad en notación científica.
5,2 ⋅ 1013
017
Resuelve estas operaciones...
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