(2012, 02). Turbina a vapor. BuenasTareas.com. Recuperado 02, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Turbina-a-Vapor/3441089.html

Vectores de Rn

Un vector es un segmento orientado con una dirección, un sentido y una longitud concretas. Dicho de un modo mas convencional, un vector es lo que en lenguaje habitual denominaríamos una flecha.
Un elemento de Rn se puede representar como punto tal y como hemos estudiado en la sección anterior.
Pero además, puede también ser representado como un vector o flecha. El vectorcorrespondiente a la upla (a1, a2, . . . , an) de Rn será aquel que parte del origen y llega hasta el punto de Rn determinado por ´el mismo.

ESPACIOS VECTORIALES
Un espacio euclidiano es el conjunto de n-adas ordenadas, tambien conocido por espacio n-dimencional y de denota por Rn este es una sucesión de n números reales ejemplo (a1,a2,...,an) donde los vectores Rn se clasifican así:
R1 = espaciounidimensional, línea recta real.
R2 = espacio bidimensional, pares ordenados.
R3 = espacio tridimensional, terna ordenadas.
.......
Rn = espacio n-dimencional, n-adas ordenadas.
Operaciones Basicas con Vectores en R2:
Suma de vectores y multiplicación por un escalar:
Siendo X y Y dos vectores y H un escalar se dice que:
X + Y = (x1 , x2) + (y1 , y2) = (y1 , y2) + (x1 , x2) y lamultiplicación por un escalar se define H(x1 , x2)=(Hx1 , Hx2).
Las propiedades que cumple la suma de vectores son las misma que cumplían las estructuras algebraica de una operación que son: la de cierre, la conmutativa, la asociativa, elemento neutro e identidad y la distributiva.
Las leyes que cumple la multiplicación por un escalar son:
La de cierre bajo la multiplicación Hx,
La distributiva (H+I)x= Hx + Ix ; H(x + y) = Hx + Hy,
La asociativa (HI)x = H(Ix),
y el elemento neutro de la multiplicación 1x = x.
Operaciones Básicas con Vectores en Rn:
Las operaciones básicas con vectores en Rn son las mismas que las operaciones básicas que vimos anteriormente, o sea, la suma de vectores y la multiplicación por un escalar la diferencia seria que en estos serian n-esimos elementos y n-esimosvectores ejemplo:
Para suma de vectores
X + Y = (x1 , x2, ... , xn) + (y1 , y2, ... , yn).
Para multiplicación de un vector por un escalar
H(x1 , x2, ... , xn) = (Hx1 , Hx2, ... , Hxn).
Las propiedades que cumplen son las mismas que vimos en operaciones básicas con vectores en R2.
El vector cero “0” es el vector neutro o identidad de la suma de vectores en Rn:
0 = (0, 0, 0, ..., 0n), estevector tiene como propiedad de que es único, es decir, U + 0 = 0,
0U = 0, a0 = 0, aU = 0 si a = 0 o U = 0, donde “U” es un vector y “a” un escalar.
Sub espacio vectorial:
Esto dice que si W es un sub conjunto del espacio vectorial V entonces este es un sub espacio de V. Si W es un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V.
Para que W sea un subespacio de V debe cumplir las propiedades de cierre de la suma y la multiplicación por un escalar también debe cumplir la ley del elemento neutro bajo la suma, el inverso bajo la suma y el neutro bajo la multiplicación por un escalar.
Combinación Lineal:
Se denomina combinación lineal a u vector V en un espacio vectorial U u un cuerpo h.
Si los vectores v1, v2, v3, ..., vn en u si V puedeexpresarse como:
V = c1v1 + c2v2 + c3v3 +... + cnvn donde c son escalares del cuerpo h.
Envolvente Lineal:
Este es el conjunto de todas las combinaciones lineales semejantes denotado por Lin(v1, v2, ..., vn) y se denomina envolvente lineal de u1, u2, ...,un.
Siendo S un sub conjunto de un espacio vectorial V entonces Lin S es un sub conjunto de un espacio vectorial V y si W es un subconjunto de Vque contiene a S, necesariamente Lin S es complemento de W.
Conjuntos Generadores:
Si todo vector es un espacio vectorial puede ser expresado como combinación lineal como lo vimos anteriormente entonces se dice que la combinación lineal es un conjunto generador de un espacio vectorial..
En otras palabras si u1, u2, ..., un generan u entonces u pertenecen a V si existen escalares c tal que:
V...