2015 08 0220152354Capitulo 2 Estimacion 1

ESTADISTICA

CAPITULO 2
Estimaciones

Universidad de Chile
Economía & Negocios
ESTIMACION
2.1. ESTIMACION EN DOS ETAPAS (ESTIMADOR DE BAYES).
Un problema de inferencia estadística o, más simplemente, un problema de estadística es un
problema en el cual se han de analizar datos que han sido generados de acuerdo con una
distribución de probabilidades desconocida y en el que se debe realizar algúntipo de inferencia
acerca de tal distribución. En otras palabras, en un problema de estadística existen dos o más
distribuciones de probabilidad que podrían haber generado algunos datos experimentales. En la
mayoría de los problemas reales, existe un número infinito de distribuciones posibles distintas
que podrían haber generado los datos. Analizando los datos, se intenta conocer la distribucióndesconocida, para realizar inferencias acerca de ciertas propiedades de la distribución y
determinar la verosimilitud relativa que cada distribución posible tiene de ser la correcta.
2.1.1. Parámetros
En muchos problemas de estadística, la distribución de probabilidad que generó los datos
experimentales es completamente conocida excepto por los valores de uno o más parámetros.
Por ejemplo, se podríasaber que la duración de cierto tipo de marcapasos tiene una
distribución exponencial con parámetro β , pero el valor exacto de β podría ser desconocido.
Si se puede observar la duración de varios marcapasos de este tipo, entonces, a partir de estos
valores observados y de cualquier otra información relevante de la que pudiera disponer, es
posible producir una inferencia acerca del valordesconocido del parámetro β . Por ejemplo,
podría interesar producir la mejor estimación del valor de β o especificar un intervalo en el
cual se piensa que probablemente se encuentra el valor de β o especificar un intervalo en el
cual se piensa que probablemente se encuentra el valor de β , o decidir si β es menor que un
valor específico. Comúnmente, no es posible determinar el valor de exacto de β .
Enun problema de inferencia estadística, cualquier característica de la distribución que genera
los datos experimentales que tenga un valor desconocido, como la media µ o la varianza σ 2 ,
se llama parámetro de la distribución. El conjunto Ω de todos los valores posibles del
parámetro θ o de un vector de parámetros (θ 1 ,..., θ k ) se llama espacio paramétrico.
2.1.2. Problema de DecisiónEstadística.
En muchos problemas de estadística, después de haber analizado los datos experimentales, se
debe tomar una decisión de entre una clase disponible de decisiones, con la propiedad de que
las consecuencias de cada decisión disponible dependen del valor desconocido de cierto
parámetro. Por ejemplo, se podría tener que estimar el valor desconocido de un parámetro θ
cuando las consecuencias dependen delo cerca que se encuentra nuestra estimación del valor
Autor: Pablo Tapia

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correcto de θ . Otro ejemplo, podría consistir en qué decidir si el valor dependen de si la
decisión es correcta o incorrecta.
2.1.3. Distribución Inicial y Final.
2.1.3.1.

Distribución Inicial.

Considere un problema de inferencia estadística en el que se van a seleccionarobservaciones de
una distribución cuya f.d.p. (función de distribución de probabilidad) o f.d.a. (función de
distribución acumulada o simplemente función acumulada) es f ( x / θ ) , donde θ es un
parámetro de valor desconocido. Se supone que el valor desconocido del parámetro θ debe
pertenecer a un espacio paramétrico Ω , partiendo de las observación de la f.d.p o la f.d.a.
En muchos problemas,antes de disponer de observaciones de f ( x / θ ) , el experimentador o
estadístico podrá resumir su información y conocimiento previos acerca de dónde es probable
que se encuentre el valor de θ en el espacio paramétrico Ω construyendo una distribución de
probabilidad para θ en el conjunto Ω . En otras palabras, antes de haber obtenido u observado
datos experimentales, la experimentador le...