2015 II Ejercicios de Teor a de Conjuntos Investigaci n de Operaciones 1

El Equipo de Fútbol Sala de la 3era Clase del Instituto MEGALÍO está formado por Pedro, Diego,
Hugo, Carlos, Roberto, Rolando y Edgar. El Equipo de Olimpiadas de Matemáticas de dicha clase
está formado por Andrea, Diego, Cristina, José, Rolando y Edgar: ¿Quiénes están en ambos
equipos? ¿Quiénes están en al menos uno de los dos equipos?¿Quiénes están en el equipo de
Fútbol Sala pero no en el delas Olimpiadas? ¿Quiénes están únicamente en el equipo de las
Olimpiadas? ¿Quiénes están sólo en uno de los dos equipos? Una vez contestadas las preguntas,
expresar la situación y respuestas en términos de teoría de conjuntos
Laura tiene discos de diferentes géneros musicales: pop. rock, punk, gothic, clásica y jazz. Su amiga
Diana tiene discos de salsa, gothic, hip-hop, pop, metal e industrial.
a)Luis, un amigo común, quería escuchar la música que le gusta a cada una de ellas así que le
prestaron un disco de cada uno de los géneros ¿De qué géneros le han prestados los discos?
b) Si Luis se decide a escuchar primero los discos que le gustan a ambas ¿Qué discos ha de oír?
Expresar la situación y respuestas en términos de teoría de conjuntos
Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre deportesque practicaban, obteniéndose los siguientes
resultados: 20 practican sólo Fútbol, 12 practican Fútbol y Natación y 10 no practican ninguno de
estos deportes. Con estos datos averiguar el número de padres que practican natación, el número
de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes
Se preguntó a 11 profesores del Instituto acerca de sus preferencias pordos marcas de café
instantáneo A y B y se obtuvo los siguientes resultados: 7 prefieren sólo una de dichas marcas; el
número de personas que prefirieron ambas marcas fue igual al número de personas que no
prefirió ninguna de las dos; 3 personas manifestaron que no prefieren la A pero si la B. Se desea
saber: a) ¿Cuántas personas prefirieron la marca A? b) ¿Cuántas personas prefirieron sólo la B?¿Cuántas personas manifestaron que les eran indistintas ambas marcas?
Se le preguntó a un grupo de 10 estudiantes sobre sus preferencias por dos marcas de refrescos,
Vinea y Kofola y so obtuvo los siguientes resultados: todos admitieron que les gusta alguno de los
dos refrescos, 3 estudiantes manifestaron que les gusta Vinea pero no Kofola, 6 dijeron que no les
gusta Vinea. Se desea saber: a)¿Cuántos encuestados prefirieron Kofola? b) ¿Cuántos encuestados
prefirieron Vinea? c) ¿Cuántos encuestados prefirieron Vinea o Kofola?
Se hizo una encuesta entre mil personas de Bratislava para determinar el medio de comunicación
empleado para conocer las noticias del día. 400 respondieron que se enteran de forma regular de
los sucesos del día a través de la televisión, 300 lo hacen a través de la radio.De las cantidades
anteriormente mencionadas 275, corresponde al número de personas que utilizan ambos medios
para estar al día en los acontecimientos del mundo a) ¿Cuántas de las personas encuestadas se
enteran de las noticias sólo a través de la televisión? b) ¿Cuántas de las personas entrevistadas lo
hacen únicamente a través de la radio? c) ¿Cuántas de las personas investigadas no hacen usode
ninguno de los dos medios?
A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos, de los cuales 65 aprobaron
el examen de Matemáticas, 25 el de Matemáticas y Física y 15 aprobaron sólo el de Física
¿Cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados?
De un total de 70 alumnos de primer curso del IBTodoestudiado: 15 estudian solamente ruso, 11
estudian ruso e inglés, 12estudian sólo alemán, 8 estudian ruso y alemán, 10 estudian sólo inglés,

5 estudian inglés y alemán y 3 estudian los tres idiomas. Determinar: A) ¿Cuántos no estudian
ningún idioma? B) ¿Cuántos estudian alemán? C) ¿Cuántos estudian sólo alemán e inglés? D)
¿Cuántos estudian ruso?
Se preguntó a un grupo de madres de alumnos de nuestro instituto sobre si leen o no algunas de
las siguientes revistas...