22004798 Balanceo Matricial De Reacciones Quimicas

Balanceo Matricial De Reacciones Químicas
Redactado por: Alejandra Mariel Reyes Salazar

Método 1 (corto)
Considere la siguiente reacción no balanceada:

NaOH + HCl + MnO2

NaCl + MnCl2 + H2O + Cl2

1. Busque los elementos que aparezcan en un solo reactivo y en un solo producto.
En esta reacción serían los elementos Na (Sodio) y Mn (Manganeso).
2. Nombre a los compuestos donde se encuentrendichos elementos con las primeras letras
del alfabeto. Nombre donde esté el sodio como a y donde esté el manganeso como b,
quedando de la manera siguiente:

aOH + HCl + MnO2 → aCl + MnCl 2 + H 2 O + Cl 2
a
Nota: El signo

b

a

b

(produce) es como un = (Igual a)

Si escribimos las ecuaciones del sodio y del manganeso, quedarían de esta manera:
Na: a = a

Mn b = b

Como se puede notar, estánbalanceadas.
3. Nombre los demás compuestos con las siguientes letras del alfabeto (c, d, e, f…)

aOH + HCl + MnO2 → aCl + MnCl 2 + H 2 O + Cl 2
a

c

b

a

b

d

e

4. Escriba a continuación las ecuaciones de los elementos restantes. Se sugiere que empiece
según los elementos aparezcan.
O: a + 2b = d
H: a + c = 2d
Cl: c = a + 2b + 2e
5. Acomode en orden alfabético (a, b, c, d, e, f…) las ecuacionesobtenidas y pasar las
variables “de un solo lado”.
a
a
a

Álgebra Superior

+ 2b
+ 2b

+c
-c

-d
- 2d
+ 2e

= 0
= 0
= 0

1

Balanceo Matricial de Reacciones Químicas

Esto es un sistema de ecuaciones de soluciones infinitas (se tienen más variables que ecuaciones)
y se resuelve fácilmente usando matrices.
6. Escriba el sistema de ecuaciones en una matriz:
a b

c

d

e

0 −1 0
1 2


1 − 2 0
1 0
12 − 1
0 2 

Identifique la diagonal principal (de las variables delanteras o dominantes), que es la que se indica:

1

 0

−1








7. Escalone la matriz por el método de Gauss Jordan: Hacer unos en la diagonal principal,
ceros arriba y debajo de la diagonal ya indicada usando las propiedades y operaciones de
matrices (cambio de renglón o fila, adición, multiplicación porescalar...)
NOTA: En este caso la primera variable delantera, la que nos ayudará a hacer pivote ya es 1; pero
en caso de que la variable no fuese 1, no la haga 1. Si se hace así, aumenta la posibilidad de error
debido a la aparición de fracciones.
0
1 2 0 − 1 0 
1 2 0 − 1 0 
1 2 0 − 1

 R1− R 2→ R 2 
 R1− R 3→ R 3 

3+ R 2 → R 2
0  R

→
1 0 1 − 2 0    → 0 2 − 1 1 0    → 0 2 −1 1
1 2 − 1





0 2

1 2 − 1 0 − 2
0 0 1 − 1 − 2
2
1 2 0 −1 0 
1 0 0 −1 2 
1 0 0 −1

 R1− R 2→ R1 
 R 2 / 2→ R 2 

 0 2 0 0 − 2    → 0 2 0 0 − 2   → 0 1 0 0 − 1 
0 0 1 − 1 − 2
0 0 1 − 1 − 2
0 0 1 − 1 − 2







Se llega a la siguiente matriz:

 1 0 0 −1 2 


 0 1 0 0 −1 
 0 0 1 −1 − 2 


Las siguientes columnas son variables libres ysiendo nuestro sistema de ecuaciones inicial de
soluciones infinitas, éstas funcionarán como parámetros para resolver el sistema de ecuaciones y
balancear la reacción. Se les llamará r y s, respectivamente.

Álgebra Superior

2

Balanceo Matricial de Reacciones Químicas

r







s

2

0 −1
− 1 − 2 
−1

a b c

d

e

8. Despeje las variables (a, b, c, d, e) que ahora están en función de losparámetros r y s
(Recuerde que para escribir la matriz inicial, acomodamos las ecuaciones y pasamos todas
las variables “de un lado”.)
a=r
b=
c=r
d=r
e=

-2s
s
+2s
s

9. Escriba la solución general del sistema, en forma vectorial y en función de los parámetros r
y s.

a
1  − 2
 
   
b
0  1 
x =  c  = r  1  + s 2  r , s ∈ ℜ
 
   
d 
1  0 
e
0  1 
 
  
10. Una vez obtenida la solución general del sistema, se tiene que obtener la solución
particular asignando valores a r y s tales que las variables tengan valores enteros positivos.
Condición: r > 2s
Esta condición se agrega para evitar que compuestos desaparezcan de la reacción o se desplacen
hacia productos o reactivos, y que se cumpla la ley de la conservación de la materia.
Si
r=3

s=1...