223229110 04 RELACIONES METRICAS

Las relaciones métricas (RM) que se estudian
en la presente sección son:
Relaciones métricas en el triángulo rectángulo
Relaciones métricas en el triángulo oblicuángulo y
Relaciones métricas en lacircunferencia.

COROLARIO

2

h  mn

TEOREMA 04

ab  ch

 R.M. EN EL TRIÁNGULO
RECTÁNGULO:

1 1
1
 2  2
2
a b
h

TEOREMA 01: cuadrado de un cateto
2

a  cm

2

b  cn

 R.M. EN EL TRIÁNGULOOBLICUÁNGULO:
COROLARIO
2

a  cm

TEOREMA 05: teorema de Euclides
(I) Si  es agudo 
2

2

2

2

2

2

c  a  b  2bm



TEOREMA O2: teorema de Pitágoras

(II) Si  es obtuso 
c  a  b  2bm

a2 b2  c2



TOEREMA 06: teorema de Heron
B

TEOREMA 03: cuadrado de la altura
2

h  mn
A

H

h

C

2
p(p  a)(p  b)(p  c)
c

p= semiperímetro del ABC

TEOREMA 07: teorema de Stewart

TEOREMA 12:teorema de la bisectriz exterior

x2c  a2n  b2m  mnc

A

D

C

 R.M. EN LA CIRCUNFERENCIA:

TEOREMA 08: teorema de la mediana
2

x2  mn  ab

B 


2

2

a  b  2x 

2

c
2

TEOREMA 13:teorema de las cuerdas

A

TEOREMA 09: teorema de Euler
En la figura, AM=MC y BN=ND.

ab  mn

C

B

P

D

COROLARIO: ABCD es inscriptible
C

ab  mn

B

P

a2  b2  c2  d2  AC2  BD2  4x2

A

DTEOREMA 14: teorema de las secantes

TEOREMA 10: teorema de Booth
En la figura, G es baricentro del ABC
B

A

E

D
C

COROLARIO: ABCD es inscriptible
AP2  BM2  CN2 

3 2
(a  b2  c2 )
4

TEOREMA 11:teorema de la bisectriz interior
 

x2  ab  mn

ab  mn

ab  mn

TEOREMA 15: teorema de la tangente
x
P

(04) TEOREMA DE MARLEN
A

(I)

a2  b2  m2  n2

B

C

x2  ab

(II)
a2  b2  m2  n2

TEOREMAS Y PROPIEDADES
ADICIOINALES:

(01) PROPIEDAD: P, Q y T puntos de tangencia.
P

x

Q

T

x  2 ab

(02) PROPIEDAD

(05) TEOREMA DE CHADÚ

En la figura ABC es equilátero.
x ab

1
1
1


x
ab

(06) TEOREMA DE TOLOMEO

(03) PROPIEDAD

mn  ab  cd
2

2

r  r1  r2

2

(07) TEOREMA DE VIETTE
AC ab  mn

BD an  bm

(08) TEOREMA DE FAURE
2

2

2

2

a  b  c  d  4r

2

altura...