3era Parte RAD

UNEFA –C.I.N.U. Matemáticas  2011 
Expresiones Conjugadas
La conjugada de una expresión con presencia de radicales es aquella que permite extraer los
términos de una raíz, la misma va a depender de si la expresión es un monomio o un binomio,
veamos algunos ejemplos:

Caso A. La conjugada de un monomio:

La conjugada de una expresión radical

monómica es un radical con el mismo índice y losmismos factores de la expresión sub-radical,
de tal manera que los exponentes de estos factores son:
i. La diferencia entre el exponente del factor y el índice en caso de ser este último mayor; o
ii. La diferencia entre el múltiplo del índice que sea inmediatamente mayor al exponente del
factor y este último, en caso de ser el índice menor.
Aclararemos esto con algunos ejemplos:

Ejemplo 1:

Hallar laconjugada de

Observa que en la expresión

4

4

x3 y 2

x 3 y 2 los exponentes de “ x ” y “ y ” son 3 y 2 respectivamente

(menores que el índice de la raíz) y en la conjugada se eligen como exponentes de “ x ” y “ y ”
a 1 y 2 respectivamente, es decir el exponente de “ x ” es igual a 4 – 3 = 1 y el exponente de
“ y ” es igual a 4 – 2 = 2.
Luego la conjugada de

4

x 3 y 2 es 4 xy 2 , ya que almultiplicar las dos expresiones se elimina

la raíz:
4

x 3 y 2 .4 xy 2

Multiplicación de radicales

Expresión conjugada
Expresión original
= 4 x 4 y 4 = xy
Respuesta: La expresión conjugada de

Ejemplo 2:

Extracción de factores de un radical
4

x 3 y 2 es

Hallar la expresión conjugada de

6

4

xy 2

x5 y 7

El exponente del primer factor, “ x ”, es 5, menor que el índice de la raíz (6),luego aplicamos el
caso (i), en la conjugada el factor “ x ” tendrá un exponente igual a la diferencia del índice de la
raíz y el exponente de x , es decir, 6 - 5 = 1. El segundo factor, “ y ”, tiene un exponente igual

Radicación: Expresiones Conjugadas 

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a 7, mayor que el índice de la raíz, por lo tanto el exponente del factor “y” (caso ii) en laexpresión conjugada, será la diferencia de un múltiplo de 6 (inmediatamente mayor a 7) y el
exponente del factor “ y ”, es decir, 12 - 7 = 5.
Respuesta: Luego la expresión conjugada de 6 x 5 y 7 es 6 x y 5 .
Una alternativa para hallar la conjugada de un monomio, cuando el exponente de
uno de los factores es mayor que el índice de la raíz, será extraer de la raíz los
factores posibles y luego aplicarel caso (i) para hallar la expresión conjugada del
radical resultante. Veamos un ejemplo:
Ejemplo 3:

Hallar la expresión conjugada para 3 x 4 y13

Primero extraemos los factores de la raíz 3 x 4 y13
3

x 4 y13 = 3 x 3 x y12 y = x  y 4 3 x y ;

ahora hallamos la conjugada de 3 x y , la cual es

3

x2 y2

Respuesta: La conjugada del monomio 3 x 4 y13 es 3 x 2 y 2

Ejemplo 4:

2
Hallar laconjugada de la expresión 5  x  5 .

2
La conjugada de la expresión 5  x  5 es

5

x  53 .

Fíjate que sólo la cantidad sub-radical es un binomio, la expresión como tal

5

 x  52

es un

monomio
Nota:
En general, cuando tenemos un solo radical, la conjugada de dicha expresión se
trata como un monomio, independiente de la característica de la cantidad subradical.
Ejemplo 5:

Hallar laconjugada de la expresión

Radicación: Expresiones Conjugadas 

4

t4

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Como estamos ante un monomio (aunque la cantidad sub-radical es un binomio) para hallar la
conjugada tomamos la cantidad sub-radical como un solo elemento, que en este caso es

t  4 con exponente 1, por lo tanto su conjugada sería:
Respuesta: La conjugada de
Ejemplo 6:

(t  4) es

44

(t  4) 3

(t  4) 3

x2  h

Hallar la conjugada de la expresión

La conjugada de

4

x 2  h es ella misma, es decir, cuando el índice de la raíz es 2 y es la raíz

cuadrada de una expresión (monómica, binómica o polinómica), su conjugada es ella misma.
Por lo tanto, la conjugada de

x 2  h es

x2  h .

x 2  h es

x2  h

Respuesta: La conjugada de
Ejemplo 7:

Hallar la conjugada de la...