4 Anal Asoc M Ltiple Lineal Continuaci N

El coeficiente de determinación definido líneas arriba es un estimador sesgado, aunque el sesgo es pequeño cuando se considera muestras grandes. Para corregir ese sesgo, podemos calcular elCoeficiente de determinación múltiple ajustado, representado por y definido como

Para el ejemplo considerado, tenemos:



Coeficientes de correlación Parcial

Este nuevo concepto SOLO existe cuandoexisten dos o más variables independientes.
El coeficiente de correlación parcial nos ayuda a contestar preguntas como esta:¿Se debe la correlación entre, por ejemplo, Y y X2 meramente al hecho de queambas son afectadas por X3, o hay una covariación NETA entre Y y X2, por encima de la asociación debida a la influencia común de X3? Así, para determinar un coeficiente de correlación parcial entre Y yX2 trataremos de eliminar la influencia de X3 en cada una de las dos variables.
Los coeficientes de correlación parcial están estrechamente relacionados con los coeficientes de regresión y puedendefinirse en términos de los coeficientes de correlación simple.
Así, sea:
correlación simple entre Y y X2


correlación simple entre Y y X3


correlación simple entre X2 y X3


A partir de estascorrelaciones simples definimos los coeficientes de correlación parcial:

: correlación parcial entre Y y X2 cuando X3 se mantiene constante.



: correlación parcial entre Y y X3 cuando X2 semantiene constante.



: correlación parcial entre X2 y X3 cuando Y se mantiene constante



Aplicando estos resultados al ejemplo propuesto tenemos:Coeficientes de correlación parcial y determinación parcial

Correlación parcial entre la cantidad de dinero prestado e ingreso del prestatario.

Coeficiente de determinación parcial entre la cantidadde dinero prestado e ingreso del prestatario

Interpretación: El 16.77 % de la variabilidad de la cantidad de dinero prestado es debido solo al ingreso del prestatario.

Correlación parcial...