5 Ejercicios Resueltos De Programacion Lineal

Problema 1
Una fabrica se va a implantar en un local de 1200m2 y se debe decir que área dedicar a la producción y cuanta al almacenamiento. Cada m2 dedicado a la producción aumenta las ganancias mensuales en $120 y cada m2 dedicado al almacenamiento las aumenta en $92. El área de almacenamiento debe tener 750m2 mas que el área de producción y para que esta funcione en forma adecuada debe tenerno menos de 20% de: (el área de almacenamiento menos 350m2.
¿Qué área se debe dedicar a producción y cuanta al almacenamiento, si se desea maximizar el beneficio mensual?
SOLUCION
Variables
X1= Área de producción
X2=área de almacenamiento
Función Objetivo maximizar Z=120X1+92X2
Restricciones
1.) X1+ X2 ≤ 1200
2.) X2-750 = X1 cabe mencionar que esta restricción podemosreescribirla de otra manera: - X1 + X2 =750
3.) X1≥ 0.20(X2-350); para formar el sistema de ecuaciones tal como en la restricción 2.) podemos reescribirla de la siguiente manera:
- X1+0.20 X2 ≤ 70
4.) X1, X2 ≥ 0








Problema 2
Una excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, pero entre todossobrepasan las 60lb que considera que puede cargar. Para auxiliarse en la selección, ha asignado un valor a cada artículo en orden ascendente de importancia:
Articulo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Peso, lb | 52 | 23 | 35 | 15 | 7 |
Valor | 100 | 60 | 70 | 15 | 15 |

¿Qué artículos deberá llevar para maximizar el valor toral, sin sobrepasar la restricción de peso?
SOLUCIONVariables
X1 = articulo 1
X2 = articulo 2
X3 = articulo 3
X4 = articulo 4
X5 = articulo 5

Función Objetico maximizar Z= 100 X1 +60 X2 +70 X3+15 X4 +15 X5


Restricciones
1.) 52X1 +23X2 +35X3+15 X4 +7 X5 ≤ 60
2.) X1 ≤1
3.) X2 ≤1
4.)X3 ≤1
5.) X4 ≤1
6.) X5 ≤1
X1…………………………….....................X5 ≥0


Problema 3
La Agro-Tech es una compañía de productos químicos que fabrica dos tipos de fertilizante que se elabora combinando ingredientesque se compran con proveedores externos.
Cada mes que se tiene que planear la cantidad de cada fertilizare. Los dos fertilizantes que la Agro-Tech fabrica son las mezclas denominadas 5-5-10 y 5-10-5. En cada caso, el primer calor se refiere al porcentaje que el producto final tiene de nitrato químico, el segundo valor se refiere al porcentaje del fosfato que aparece en el producto final y eltercer valor da el porcentaje del potasio.
El fertilizante se estabiliza con un material de relleno como podría ser arcilla. Por ejemplo, el 5-5-10 esta elaborado con 5% de nitrato, 5% de fosfato y 10% de potasio y el 80% restante es arcilla. El mayorista comprara cualquier cantidad de ambos fertilizantes que la Agro-Tech pueda fabricar; esta dispuesto a paga $71.50 por tonelada del 5-5-10 y $60.00por tonelada de 5-10-5.
Este mes, la disponibilidad y costos de materias son 1100 toneladas de nitrato a $200 por tonelada, 1800 toneladas de fosfato a $80 cada una y 2000 tonelada de potasio a $ 160 cada una. El relleno esta disponible en cantidades ilimitadas al precio de $10 por tonelada, pero para los otros tres ingredientes solo se dispone de las cantidades mencionada antes. No hayrestricciones para el uso de la mano de obra ni tampoco para el empleo de la maquinaria durante el mes, pero se tiene un costo de $15 por tonelada por concepto de mezclado de los fertilizantes.
¿Cómo utilizar los recursos limitados (nitrato, fosfato y potasio) de que dispone la Agro-Tech, de manera que se obtengan las mayores utilidades para la compañía?

SOLUCIÓN
Variables de Decisión:
X1...