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Modalidad virtual
Matemática

COORDENADAS CARTESIANAS Y REPRESENTACIONES EN EL PLANO
El plano
cartesiano

Para localizar un punto en el plano necesitamos un sistema de referencia.
Comencemos pensando este sistema formado por
dos rectas perpendiculares, a las que suponemos
dadas en un cierto orden a las que llamamos ejes
coordenados.
Supondremos también que la
horizontal y la segunda es vertical.primera

es

Para empezar podríamos identificar un punto del
plano diciendo que está arriba o abajo del eje
horizontal, por ejemplo.
Pero esto no resulta muy práctico, porque no
sabríamos con exactitud cuál es el punto que
queremos identificar, como se ve en la figura.
Para poder localizar los puntos del plano con mayor precisión, vamos a definir el sistema de
referencia.
Consideremos nuevamentelas rectas perpendiculares y llamemos origen de coordenadas
al punto de intersección de ambas. Lo simbolizamos con O.
Sobre cada uno de los ejes asignamos un número
real (tal como lo hicimos al estudiar la recta real).


Al eje vertical
ordenadas (y)



Al eje horizontal lo llamamos eje de
abscisas (x)

lo

llamamos eje

de

Este sistema de ejes se denomina sistema de ejes
cartesianos o sistemacartesiano.

Los ejes cartesianos dividen el plano en cuatro
regiones llamadas cuadrantes que se enumeran en
sentido contrario al recorrido de las agujas del
reloj.

Para obtener la posición de un punto en el plano,
es suficiente con proyectarlo sobre los ejes.
Para ello, trazamos un segmento de perpendicular
desde el punto a cada uno de los ejes.
La intersección de estos segmentos con los ejesnos da las coordenadas del punto.
Así al proyectar el punto P obtenemos los puntos
correspondientes a los números: 2 en el eje de
abscisas y 3 en el eje de ordenadas.
El punto P queda identificado por los puntos 2 y 3
(en ese orden), mientras que el punto Q se
identifica por los puntos 3 y 2 (en ese orden).
UBA XXI – MÁTEMATICA - Plano real y coordenadas

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UBA XXI

Modalidad virtual
MatemáticaPara indicar el par ordenado que da la posición del punto P lo hacemos así: (2; 3).
Y análogamente, el par que da la posición de Q lo indicamos (3; 2)
Observamos que el orden en que se dan los números es importante. Por eso llamamos par
ordenado a estos pares de números.

En general cada punto del plano queda identificado con un par ordenado (a, b) de números
reales.

A la primera componente delpar ordenado se la
llama abscisa. A la segunda componente,
ordenada.
La abscisa indica la distancia que hay desde el
punto al eje y. La ordenada la distancia del punto
al eje x.
De este modo a cada punto del plano, le hacemos corresponder un par ordenado de
números reales. Del mismo modo a cada punto del plano, le corresponde un par ordenado
de números reales.
2
Por esta razón se suele simbolizar alplano mediante  x  ó  .
Y al conjunto de pares ordenados del plano, como:
2

 = {(x; y) /x   ; y  }
Ejemplo 1.
Representar en el plano, los puntos M = (-3; 5); T= (2; 0) y S = (0; 2)
Solución
Para representar un punto en el plano, conocidas sus coordenadas, dibujamos
rectas perpendiculares a los ejes, que pasen por las ordenadas del punto.
En el caso del punto M = (-3; 5), trazamos lasrecta perpendicular al eje de abscisas
por – 3 y la perpendicular al eje de ordenadas por 5.
La intersección de estas rectas nos da la posición del punto M.

De manera similar, ubicamos los puntos S
y T.
Observación:


Todos los puntos del plano de la forma (a; 0)
pertenecen al eje de abscisas.
 Todos los puntos del plano de la forma (0; b)
pertenecen al eje de ordenadas.

UBA XXI – MÁTEMATICA -Plano real y coordenadas

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Regiones
del plano

Queremos ahora representar conjuntos del plano que cumplan determinadas condiciones.
Lo haremos mediante ejemplos.
Ejemplo 2.
Representar en el plano todos los puntos que tienen:
a) Ordenada igual a -2
b) Abscisa igual a 1
c) Abscisa y ordenada iguales.

Solución
a) Este primer ítem nos pide representar en el...