C Lculo De Aproximaci N De Rea

I.N.T . Prof.
Eduardo A. Fracchia

TALL
ER
I
Alum
Cabrilla Marcia

Figueroa Gabriela
nas:
Sánchez Marcela
3° de

Profesorado en

CÁLCULO APROXIMADO DE ÁREA
Extremo derecho e izquierdo, punto
medio.Cálculo aproximado y exacto.
Método de Simpson.
Método del Trapecio.

INTRODUCCIÓN
Uno de los problemas matemáticos más
frecuentes es el cálculo del área limitada por la
gráfica de una funciónf(x) en un determinado
intervalo [a,b]. Por ejemplo, se necesita calcular
el área A que aparece en la siguiente figura:

En este tipo de problemas se pueden obtener
dos tipos de soluciones:
Solucionesalgebraicas: se obtiene una fórmula
precisa y exacta para el área solicitada.
Soluciones
numéricas:
se
calcula
numéricamente una estimación del área.

En el siguiente trabajo se verán los
diferentesmétodos de cálculo de
aproximación
de
áreas
como
ser
Extremo Izquierdo,
Extremo Derecho,
Analizaremos
la siguiente
Punto
función
en el Medio, Método del Trapecio y
Método
de Simpson.
interva
ParaExtremo
Derecho y Extremo
lo
Izquierdo se analizará tomando n=4
rectángulos, n=8 rectángulos y
generalizando
para el
Para el punto medio
senúmero
tomaráde
n= 8
rectángulos
a infinito.
rectángulos tendiendode aproximación
y
generalizando,
esTrapecio
decir cuando
n tiende
En el Método del
y Regla
de
a
infinito.se tomará para n = 10.
Simpson

DESARROLLO

Aproximamos
el área por
Extremo
Derecho para
n=4,n=8 y

intervalo [-2,2] en cuatro rectángulos cuya bas

os puntos considerando el extremo derecho xi

a función toma en cada punto xi será la altura

Ahora calculamos la suma de las áreas de
cadarectángulo de base ∆x y altura f(xi) ,
entonces tenemos y obtenemos el área
aproximada:

imos el intervalo en ocho rectángulos cuya bas

Hallamos los puntos
considerando el extremo derecho
xi :

Elvalor que la función toma en cada
punto xi será la altura del rectángulo

Sumamos las áreas de todos los
rectángulos y obtenemos el área
aproximada:

A medida que el
número n de
rectángulos
aumenta...