Funci n lineal

Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x
0
1
2
3
4
y = 2x
0
2
4
6
8




Función cuadrática
Son funcionespolinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx + c
Representación gráfica de la parábola
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice

Por elvértice pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx + c= 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0
3. Punto de cortecon el eje OY
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c        (0,c)
 
Ejemplo 
Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vérticexv = − (−4) / 2 = 2     yv= 2² − 4· 2 + 3 = −1       
 V(2, −1)
2. Puntos de corte con el eje OX
x² − 4x + 3 = 0
       
(3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY
(0, 3)


FUNCION CUBICA


Lafunción cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:

 ; donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funcionespertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.


f(x)=-x3 +8





PROPIEDADES:
El dominio de la función es la recta real esdecir (-α : α)
El recorrido de la función es decir la imagen es la recta real.
La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).
La función es continua en todo su dominio.
La funciónes siempre creciente.
La función no tiene asintotas.
La función tiene un punto de corte con el eje Y.
La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.

Función...