7 REPARTO PROPORCIONAL
Páginas: 7 (1533 palabras)
Publicado: 21 de junio de 2015
Universidad Católica Los Ángeles
de Chimbote
Matemática y Lógica
REPARTO PROPORCIONAL
Una cantidad es proporcional a otra si guarda una relación sobre la
misma. Cuando se reparten cantidades en función a unas proporcionalidades se
utiliza los criterios de repartos proporcionales.
1.10 Magnitud Física. Es todo aquello que es susceptible de una medición,
por ejemplo la longitud, el área, elvolumen, también la velocidad, la
aceleración, la temperatura, la densidad, la presión etc.
1.10.1. Magnitudes Directamente Proporcionales. Dos magnitudes son
directamente proporcionales, si al aumentar una de ellas la otra magnitud
aumenta proporcionalmente. De igual forma si una magnitud disminuye, la
otra magnitud disminuye proporcionalmente.
El cociente de ambas magnitudes permanece constante
Elnúmero de lápices y su costo representan magnitudes directamente
proporcionales.
No de lápices
3
6
12
24
Costo S/
1
2
4
?
Observar que su cociente siempre es 3. El costo de 24 lápices será de 8 soles.
El número de operarios y la cantidad de objetos fabricados son magnitudes
directamente proporcionales.
No Operarios
16
32
48
64
80
No Objetos
4
8
12
16
?
Otros ejemplos demagnitudes directamente proporcionales:
Temperatura
Velocidad de una
reacción
Soluto disuelto
Concentración de una
solución
Temperatura
Energía cinética de un
gas
1.10.2. Magnitudes Inversamente Proporcionales. Dos magnitudes son
inversamente proporcionales, si al aumentar una de ellas la otra magnitud
disminuye proporcionalmente. De igual forma si una magnitud disminuye, la
Mg. Julio Núñez Cheng1
Universidad Católica Los Ángeles
de Chimbote
Matemática y Lógica
otra magnitud aumenta proporcionalmente.
El producto de sus valores permanece constante
Ejemplos:
La velocidad
Tiempo en llegar a un lugar. Si la
distancia es la misma.
El número de obreros
Tiempo en realizar una obra.
Horas diarias de trabajo
Tiempo en realizar una obra.
La presión
Volumen de un gas, si latemperatura
es constante.
El número de personas
Tiempo que dura los víveres, si las
raciones diarias son las mismas
1.11 Regla de Tres Simple.
Para resolver los ejercicios de regla de tres simple, se debe tener presente
los conceptos de magnitudes directamente e inversamente proporcionales.
a. Un ventilador en 10 minutos da 40 vueltas. ¿Cuántas vueltas dará en 2 horas
y 15 minutos, si su velocidad esconstante?
Solución:
Las 2 horas y 15 minutos equivalen 135 minutos y estableciendo
la regla de tres simple directa, pues las dos magnitudes aumentan:
+
En 10 minutos
da 40 vueltas
En 135
dará
+
vueltas
Como su cociente es constante:
Resolviendo la ecuación:
Mg. Julio Núñez Cheng
10
135
=
=
40
(40)(135)
= 540
10
2
Universidad Católica Los Ángeles
de Chimbote
Matemática y Lógica
b.Si tres ampollas de dexametazona cuestan 3,60 soles. ¿Cuál será el costo de
docena y media de ampollas?
Solución.
En docena y media hay 18 ampollas y estableciendo la regla de
tres simple directa, pues las dos magnitudes aumentan:
+
Si 3 ampollas
18 ampollas
cuesta 3,60 soles
costará soles
+
Como su cociente es constante:
Resolviendo la ecuación:
3
18
=
=
3,60
(18)(3,60)
= 21,60
3
c.Cuatro operarios realizan una obra en 25 días. ¿Cuántos operarios deben
aumentarse para realizar la misma obra en 10 días?
Solución:
Es un regla de tres simple inversa, al disminuir los días deben
aumentar los operarios.
+ 4 Operarios realizan la obra
Operarios lo realizarán
=
(4
10 í
)(25 í
)
en 25 días
en 10 días
= 10
-
Como se tiene 4 operarios, se debe aumentar 6.
d. Un caño vierte agua arazón de 15 litros/min y tarda en llenar un tanque en
6 horas. ¿En qué tiempo se llenará el tanque, si el caudal se aumenta a razón de
18
litros/min?
Solución:
Al aumentar el caudal el tiempo para llenar el tanque debe
disminuir, por lo tanto es una regla de tres simple inversa:
+
15 litros/min
6 horas
18 litros/min
=
Mg. Julio Núñez Cheng
(15
-
horas
(18
/
=5
)(6
/min )
)
3...
de Chimbote
Matemática y Lógica
REPARTO PROPORCIONAL
Una cantidad es proporcional a otra si guarda una relación sobre la
misma. Cuando se reparten cantidades en función a unas proporcionalidades se
utiliza los criterios de repartos proporcionales.
1.10 Magnitud Física. Es todo aquello que es susceptible de una medición,
por ejemplo la longitud, el área, elvolumen, también la velocidad, la
aceleración, la temperatura, la densidad, la presión etc.
1.10.1. Magnitudes Directamente Proporcionales. Dos magnitudes son
directamente proporcionales, si al aumentar una de ellas la otra magnitud
aumenta proporcionalmente. De igual forma si una magnitud disminuye, la
otra magnitud disminuye proporcionalmente.
El cociente de ambas magnitudes permanece constante
Elnúmero de lápices y su costo representan magnitudes directamente
proporcionales.
No de lápices
3
6
12
24
Costo S/
1
2
4
?
Observar que su cociente siempre es 3. El costo de 24 lápices será de 8 soles.
El número de operarios y la cantidad de objetos fabricados son magnitudes
directamente proporcionales.
No Operarios
16
32
48
64
80
No Objetos
4
8
12
16
?
Otros ejemplos demagnitudes directamente proporcionales:
Temperatura
Velocidad de una
reacción
Soluto disuelto
Concentración de una
solución
Temperatura
Energía cinética de un
gas
1.10.2. Magnitudes Inversamente Proporcionales. Dos magnitudes son
inversamente proporcionales, si al aumentar una de ellas la otra magnitud
disminuye proporcionalmente. De igual forma si una magnitud disminuye, la
Mg. Julio Núñez Cheng1
Universidad Católica Los Ángeles
de Chimbote
Matemática y Lógica
otra magnitud aumenta proporcionalmente.
El producto de sus valores permanece constante
Ejemplos:
La velocidad
Tiempo en llegar a un lugar. Si la
distancia es la misma.
El número de obreros
Tiempo en realizar una obra.
Horas diarias de trabajo
Tiempo en realizar una obra.
La presión
Volumen de un gas, si latemperatura
es constante.
El número de personas
Tiempo que dura los víveres, si las
raciones diarias son las mismas
1.11 Regla de Tres Simple.
Para resolver los ejercicios de regla de tres simple, se debe tener presente
los conceptos de magnitudes directamente e inversamente proporcionales.
a. Un ventilador en 10 minutos da 40 vueltas. ¿Cuántas vueltas dará en 2 horas
y 15 minutos, si su velocidad esconstante?
Solución:
Las 2 horas y 15 minutos equivalen 135 minutos y estableciendo
la regla de tres simple directa, pues las dos magnitudes aumentan:
+
En 10 minutos
da 40 vueltas
En 135
dará
+
vueltas
Como su cociente es constante:
Resolviendo la ecuación:
Mg. Julio Núñez Cheng
10
135
=
=
40
(40)(135)
= 540
10
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b.Si tres ampollas de dexametazona cuestan 3,60 soles. ¿Cuál será el costo de
docena y media de ampollas?
Solución.
En docena y media hay 18 ampollas y estableciendo la regla de
tres simple directa, pues las dos magnitudes aumentan:
+
Si 3 ampollas
18 ampollas
cuesta 3,60 soles
costará soles
+
Como su cociente es constante:
Resolviendo la ecuación:
3
18
=
=
3,60
(18)(3,60)
= 21,60
3
c.Cuatro operarios realizan una obra en 25 días. ¿Cuántos operarios deben
aumentarse para realizar la misma obra en 10 días?
Solución:
Es un regla de tres simple inversa, al disminuir los días deben
aumentar los operarios.
+ 4 Operarios realizan la obra
Operarios lo realizarán
=
(4
10 í
)(25 í
)
en 25 días
en 10 días
= 10
-
Como se tiene 4 operarios, se debe aumentar 6.
d. Un caño vierte agua arazón de 15 litros/min y tarda en llenar un tanque en
6 horas. ¿En qué tiempo se llenará el tanque, si el caudal se aumenta a razón de
18
litros/min?
Solución:
Al aumentar el caudal el tiempo para llenar el tanque debe
disminuir, por lo tanto es una regla de tres simple inversa:
+
15 litros/min
6 horas
18 litros/min
=
Mg. Julio Núñez Cheng
(15
-
horas
(18
/
=5
)(6
/min )
)
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