8 UNIDAD 5
Páginas: 22 (5426 palabras)
Publicado: 14 de julio de 2015
Teorema del valor medio (Lagrange) en un puente en Pekín
(http://matemolivares.blogia.com/temas/fotografia-matematica.php)
Tres Números Irracionales
El conjunto de los números reales, tal como lo conocemos actualmente, se fue conformando progresivamente a lo largo de la historia, primeramente con los naturales, y ya desde el 2000 al 1800 a. C se conocían las fracciones en Egipto.Luego, con Pitágoras, matemático griego que vivió en el siglo VI a.C, se avanzó, con el descubrimiento de los números irracionales. Este matemático encontró que la razón entre el lado de un cuadrado y una de sus diagonales no puede ser expresada como razón de dos números enteros cualesquiera. Esta característica define a los números irracionales, quienes también son conocidos como númerosdecimales ilimitados no periódicos.
Si los números irracionales son solución de ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros, se denominan algebraicos, como el caso de , y en caso contrario, se denominan irracionales trascendentes, proviniendo de funciones trascendentes, entre estos se encuentra el número π y el número e.
A continuación se presenta una breve descripción de tres númerosirracionales, importantes por su uso en la matemática, física, el arte o por su aparición en la naturaleza.
Número π (pi)
El número π se define como la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro y su valor numérico aproximado es: π ≈ 3.141592653589793238462643383279502884…
Desde la antigüedad se conoce que la razón de la circunferencia al diámetro de un círculo es un valor constante,de esto se tiene registro en el Papiro Egipcio de Rhind, que data del 1650 a. C., en el que se considera 4 (8 / 9)2 = 3,16 como valor para π.
En el siglo III a.C., Arquímedes, científico y matemático muy importante de la Edad Antigua, encontró que pi estaba entre y , a partir de la inscripción y circunscripción de polígonos de hasta 96 lados en una circunferencia. Posteriormente, y trabajandocon polígonos de mas lados, se encontraron en Europa y luego en Asia, aproximaciones con más decimales para esta constante. Tenemos por ejemplo a Liu Hui, un matemático chino, que en año 263 calculó π en 3.14159 usando un polígono de 192 lados, Al-Kashi, matemático islámico, en el año 1430, encontró la siguiente aproximación: 3.14159265358979, y en el siglo XVII se conocieron 16 cifrasdecimales. Con el diseño de las computadoras se crearon programas que han permitido aumentar la cantidad de cifras, obteniéndose en 1949, 2.037 cifras decimales. Actualmente, en el año 2011, se consiguió 10.000.000.000.000 cifras decimales en un computador.
El símbolo π fue usado por primera vez para representar la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro en al año 1706 por elmatemático inglés William Jones, y su uso fue popularizado por Leonhard Euler, a partir de 1737.
En el año 1761 Lambert demostró que π es irracional y en el siglo siguiente Lindemann probó que es transcendental, con este resultado de Lindemann demostró que la 'cuadratura del círculo' era imposible. Es decir, la existencia de π implica que no hay manera de construir un cuadrado con un área igual a uncírculo dado.
Para la mayoría de los usos prácticos, no es necesaria una gran cantidad de cifras decimales del número π, calculo en el que se invirtió mucho tiempo a lo largo de la historia, pero estos esfuerzos trajeron grandes beneficios al desarrollo de las matemáticas y de la computación, han mejorado los algoritmos de cálculo, y en la actualidad, algunos desarrolladores de computadoras prueban larapidez de sus procesadores con el cálculo de más decimales para π.
La constante e
El número e, que también se conoce como número de Euler o constante de Napier, fue descubierto por Jacob Bernoulli al estudiar un problema de interés compuesto, en 1683, consiguiendo una primera aproximación a este número, al demostrar que se encontraba entre 2 y 3. Pero este descubrimiento no lo relacionaba...
Teorema del valor medio (Lagrange) en un puente en Pekín
(http://matemolivares.blogia.com/temas/fotografia-matematica.php)
Tres Números Irracionales
El conjunto de los números reales, tal como lo conocemos actualmente, se fue conformando progresivamente a lo largo de la historia, primeramente con los naturales, y ya desde el 2000 al 1800 a. C se conocían las fracciones en Egipto.Luego, con Pitágoras, matemático griego que vivió en el siglo VI a.C, se avanzó, con el descubrimiento de los números irracionales. Este matemático encontró que la razón entre el lado de un cuadrado y una de sus diagonales no puede ser expresada como razón de dos números enteros cualesquiera. Esta característica define a los números irracionales, quienes también son conocidos como númerosdecimales ilimitados no periódicos.
Si los números irracionales son solución de ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros, se denominan algebraicos, como el caso de , y en caso contrario, se denominan irracionales trascendentes, proviniendo de funciones trascendentes, entre estos se encuentra el número π y el número e.
A continuación se presenta una breve descripción de tres númerosirracionales, importantes por su uso en la matemática, física, el arte o por su aparición en la naturaleza.
Número π (pi)
El número π se define como la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro y su valor numérico aproximado es: π ≈ 3.141592653589793238462643383279502884…
Desde la antigüedad se conoce que la razón de la circunferencia al diámetro de un círculo es un valor constante,de esto se tiene registro en el Papiro Egipcio de Rhind, que data del 1650 a. C., en el que se considera 4 (8 / 9)2 = 3,16 como valor para π.
En el siglo III a.C., Arquímedes, científico y matemático muy importante de la Edad Antigua, encontró que pi estaba entre y , a partir de la inscripción y circunscripción de polígonos de hasta 96 lados en una circunferencia. Posteriormente, y trabajandocon polígonos de mas lados, se encontraron en Europa y luego en Asia, aproximaciones con más decimales para esta constante. Tenemos por ejemplo a Liu Hui, un matemático chino, que en año 263 calculó π en 3.14159 usando un polígono de 192 lados, Al-Kashi, matemático islámico, en el año 1430, encontró la siguiente aproximación: 3.14159265358979, y en el siglo XVII se conocieron 16 cifrasdecimales. Con el diseño de las computadoras se crearon programas que han permitido aumentar la cantidad de cifras, obteniéndose en 1949, 2.037 cifras decimales. Actualmente, en el año 2011, se consiguió 10.000.000.000.000 cifras decimales en un computador.
El símbolo π fue usado por primera vez para representar la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro en al año 1706 por elmatemático inglés William Jones, y su uso fue popularizado por Leonhard Euler, a partir de 1737.
En el año 1761 Lambert demostró que π es irracional y en el siglo siguiente Lindemann probó que es transcendental, con este resultado de Lindemann demostró que la 'cuadratura del círculo' era imposible. Es decir, la existencia de π implica que no hay manera de construir un cuadrado con un área igual a uncírculo dado.
Para la mayoría de los usos prácticos, no es necesaria una gran cantidad de cifras decimales del número π, calculo en el que se invirtió mucho tiempo a lo largo de la historia, pero estos esfuerzos trajeron grandes beneficios al desarrollo de las matemáticas y de la computación, han mejorado los algoritmos de cálculo, y en la actualidad, algunos desarrolladores de computadoras prueban larapidez de sus procesadores con el cálculo de más decimales para π.
La constante e
El número e, que también se conoce como número de Euler o constante de Napier, fue descubierto por Jacob Bernoulli al estudiar un problema de interés compuesto, en 1683, consiguiendo una primera aproximación a este número, al demostrar que se encontraba entre 2 y 3. Pero este descubrimiento no lo relacionaba...
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