90 LECCIONES DE TRIGONOMETRIA Y GEO ANALITICA

TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA
ANALÍTICA,
Guías de clase para 90 lecciones

Autores
John Bayron Baena G.
Eddye Alejandro Bustamante M.
Daniel Cabarcas J.
Oscar Iván Giraldo G.
José Manuel Jiménez U.
Blanca Aurora León I.
Bibiana López R.
Mauricio Andrés Osorio L.
Carlos Augusto Vélez L.
Beatriz Villa

ESCUELA DE MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN

Tabla de Contenido
Lección
1Conceptos básicos de la geometría
Rectas, rayos y planos . . . . . .
Circunferencia y círculo . . . . . .
Ángulos . . . . . . . . . . . . . .

Página
I
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2 Conceptos básicos de la geometría II
Ángulos centrales y arcos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sistemasexagesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Clasificación de los ángulos según su medida . . . . . . .
Ángulos congruentes, complementarios y suplementarios

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1
1
2
3
5
5
6
6
7

3 Conceptos básicos de la geometría III
9
Intersección de rectas, perpendicularidad y paralelismo. . . . . . . . . . . . 9Ángulos y rectas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Conceptos básicos de la geometría
Triángulos semejantes . . . . . . .
Triángulos rectángulos . . . . . .
Teorema de Pitágoras. . . . . . .

IV
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13
13
14
15

5 Conceptos básicos de la geometría V
Clasificación de los triángulos de acuerdo con la longitud de sus lados . . .
Rectas del triángulo: base, altura, mediana y bisectriz . . . . . . . . . . . .
Triángulos isósceles y equiláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
17
17
18

6 El conjunto de los números reales I
21Conjuntos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Representación decimal de los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Recta real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7 El conjunto de los números reales II
27
Relaciones de orden e intervalos de números reales . . . . . . . . . . . . . . 27
Aproximación de números reales.Método del redondeo. . . . . . . . . . . 28
8 Medida de ángulos: sistema circular
31
Medida de ángulos en radianes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Conversión: grados sexagesimales - radianes . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9 Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
iii

35

Página
Relaciones de cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
10 Razones trigonométricas de ángulos complementarios

39

11 Relaciones trigonométricas de ángulos especiales
43
Razones trigonométricas del ángulo cuya medida es 45◦ . . . . . . . . . . . . 43
Relaciones trigonométricas de los ángulos con medida 60◦ y 30◦ . . . . . . 44
12 Solución de triángulos rectángulos I
Tablas trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Usode calculadoras para hallar relaciones trigonómetricas . . . . . . . . .
Resolución de triángulos rectángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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47
48
49

13 Solución de triángulos rectángulos II
51
Forma trigonométrica del área de un triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . 53
14 Problemas de aplicación de triángulos rectángulos I
55
Ángulos de elevación y de depresión . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 56
15 Problemas de aplicación de triángulos rectángulos II

59

16 Sistema de coordenadas cartesianas
63
Distancia entre dos puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Punto medio entre dos puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
17 Funciones I
69
Definición, dominio y rango de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . ....