Algebra trigonometria y geometría analítica

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1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:
a. u = 2; θ = 315° u= 2∟45°
b. v =4; θ=120°

Sen 45° = uy sen45°= √22 2
Uy = 2sen45° cos45°=√2
Cos 45° = ux 22
Ux=2cos 45°

Hay que pasar de polares a rectangulares
u= 2cos 315°i + 2sen 315°j
u=2cos45i + 2(-sen45°)j
u=2 √2 i – 2 √2 j
2 2
u= √2i-√2ju= (√2,-√2)

v= 4∟120° sen 60= √3 cos 60= 1
v= 4cos120°i + 4sen 120°j 2 2
v= 4(-cos60°)i +4(cose60°)j
v=4 -1 i + 4 √3 j
2 2
v=-2i+2√3j v= (-2, 2√3)

Realice analíticamente, las operaciones siguientes
1.1 u + 2v = (√2,-√2) +2(-2,2√3)
u+2v= (√2,-√2) +(-4,4√3)
u+2v= (√2-4,-√2+4√3
u+2v= (-2,5, 8,3)

1.2 v-u
u= (√2,-√2)
v= (-2, 2√3)
v- u= (-2-√2,2√3-(√-2))= (-2-√2,2√3+√2)=
v- u = (-3,4142, 4,8783)

1.3 3v-u
3v =3(-2,2√3)=(-6,-6√3)
3v-u = (-6-√2,-6√3-(-2√2))= (-6-√2,-6,√3+√2)

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:
2.1 u= 2i+9j y v= -i-4j
u = √22+92 = √4+81=√85
θ= tan-1(9/2) = 41.8u = √85; θ=41.8°

v = √ (-1)2+ (-4)2= √ 1+16=√17
θ= tan-1(4/1)= 75,9°+π

2.2 w= -2i-3j y u=-i-5j
w =√(-2)2+ (-3)2= √4+27=√31
θ=tan-1(3/2)=35.7°
w =√31 θ=35.7°

u =√ (-1)2+ (-4)2= √1+16=√17
θ=tan-1(4/1)=75.9°+πu=√31 θ=75.9°

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el método Gauss-Jordán. (Describa el proceso paso a paso)

-3 5 5
A= 7 -5 -8
0 2...
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