Geo Analitica

Condición de Alineación de 3 puntos: (I)
A(xA;yA) ; B(xB;yB) y C(xC;yC) están alineados ( (xB-xA)(yC-yA) = (xC-xA)(yB-yA)

La proposición anterior la probamos utilizando el teorema de Thales.Supongamos que la recta que contiene a los puntos A; B y C no es paralela a ninguno de los ejes.
Por el teorema de Thales se cumplirá lo siguiente: [pic]; siendo A´; B´ y C´ proyecciones de A; B y Csobre el eje Ox y A´´; B´´ y C´´ proyecciones de A; B y C sobre el eje Oy.
Es decir que: [pic], por lo tanto se cumple (xB-xA)(yC-yA) = (xC-xA)(yB-yA) probando así la proposición.
Condición deAlineación de 3 puntos: (II)
A(xA;yA) ; B(xB;yB) y C(xC;yC) están alineados ( [pic]

EJERCICIO1
¿Están alineados?
a) C(-1;0) , D(1;4) y E(2;-1)
b) P(-2;-1) , Q(0;3) y R(1;5)
EJERCICIO2
a)Representa en un sistema de ejes cartesianos rectangulares, los siguientes puntos: A(0;1) , B(2;0) , C(-1;2) , D(3;1) , E(3;-1)
y F(-2;-1).
b) Determina las coordenadas de losrespectivos simétricos de c/u de los puntos de la parte anterior respecto de:
i) el eje de abscisas; ii) el eje de ordenadas; iii) el Origen; iv) el punto P(-2;0); v) el punto Q(3;-1).

ECUACIÓN DE LARECTA CONOCIDOS DOS PUNTOS


Dados los puntos
A(x A , y A ) ,
B(x B , y B ) , hallaremos la ecuación de la recta AB ≡ r
P(x,y) ∈r ⇔ A, B y P están alineados.



←⎯con⎯d. ali⎯neac⎯⎯ión →r)(y − y
).(x B
− x A
) = (y B
− y A
).(x − x A )
Ecuación de la recta r


1) Si r // Oy, entonces xA = xB ( r) x = xA. (Ecuación de una recta paralela a Oy)

2) Si r //Ox, entonces yA = yB ( r) y = yA (Ecuación de una recta paralela a Ox)

yB - yA
3) Si r [pic] Oy, se cumple que: xA ≠ xB ( r) y – yA = .(x – xA) (Ecuación de una rectano
xB - xA paralela a Oy que pasa por
A(xA;yA) y B(xB;yB) )

PENDIENTE O COEFICIENTE ANGULAR
yB - yA...