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FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL I
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1. INECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Una inecuación de segundo grado tiene una de las cuatro formas:

?? 2 + ?? + ?< 0
;
?? 2 + ?? + ?> 0 ; ?≠ 0
?? 2+ ?? + ?≤ 0
;
?? 2 + ?? + ?≥ 0 ; ?≠ 0


2. INECUACIÓN DE GRADO “n”
Una inecuación de grado “n” tiene una de las cuatro formas:
?? 𝑥 𝑛 + ??−1 𝑥 𝑛−1 + +??−2 𝑥 𝑛−2 + ??−3 𝑥 𝑛−3 + ⋯ + ? 𝑥 + ? < 0?? 𝑥 𝑛 + ??−1 𝑥 𝑛−1 + +??−2 𝑥 𝑛−2 + ??−3 𝑥 𝑛−3 + ⋯ + ? 𝑥 + ? ≤ 0
?? 𝑥 𝑛 + ??−1 𝑥 𝑛−1 + +??−2 𝑥 𝑛−2 + ??−3 𝑥 𝑛−3 + ⋯ + ? 𝑥 + ? > 0
?? 𝑥 𝑛 + ??−1 𝑥 𝑛−1 + +??−2 𝑥 𝑛−2 + ??−3 𝑥 𝑛−3 + ⋯ + ? 𝑥 + ? ≥ 0

3.SOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN DE 2° GRADO Y DE GRADO “n”

1º. Se trasladan todos los términos al primer miembro de la inecuación, obteniendo un polinomio ordenado en forma descendiente y decoeficiente principal positivo.
2º. Se factoriza el polinomio encontrado en el paso anterior.
3º. Se calculan los puntos de corte, igualando los factores primos a cero.
4º. Estos puntos se ubican en unarecta numérica en forma ordenada.
5º. De derecha a izquierda se colocan signos positivos y negativos alternados en los intervalos formados por los puntos.
6º. Si el signo de la desigualdad de lainecuación dada es > ó ≥ se considera los intervalos
que contienen signos positivos como conjunto solución de la inecuación.
7º. Si el signo de la desigualdad de la inecuación dada es < ó ≤ se consideralos intervalos
que contienen signos negativos como conjunto solución de la inecuación.

Nota: Se debe considerar otras restricciones que pudiera tener el problema, como por ejemplo en una fracciónracional, cuyo denominador no puede ser cero.
Ejemplo 1: Resuelve la inecuación: 6 + 𝑥 < 𝑥 2
Solución:
−𝑥 2 + 6 + 𝑥 < 0
Paso 1°: 𝑥 2 − 𝑥 − 6 > 0
Paso 2°: (𝑥 − 3)(𝑥 + 2) > 0
Paso 3°: 𝑥 − 3 = 0 ∨ 𝑥 + 2 = 0𝑥 = 3 ∨ 𝑥 = −2



Paso 4° y 5°:
+ – +
−2 3
Paso 6°: Como la desigualdad es mayor, entonces se considera los signos positivos
Por lo tanto, C.S.: 𝑥 ∈ 〈−∞, −2〉 ∪ 〈3, +∞〉
Ejemplo 2: Resuelve la...