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LOS NUMEROS

Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud). El símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra. Los números se usan en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos (ISBN), etc.

En matemática, la definición de número se extiende para incluirabstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.

AXIOMA

En el uso común, suele entenderse una proposición cuya verdad es tan obvia que escapa a una demostración.

La proposición “dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio, o, en otros términos, dos líneas rectas que se han encontrado una vez no se encuentran más y continúandivergiendo” es un ejemplo clásico de axioma, pues es una inducción resultante del testimonio de nuestros sentidos.

Axioma es una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión. Existen dos tipos de axiomas: axiomas lógicos y axiomas no-lógicos.
Axiomas lógicos
Éstas son ciertas fórmulas en un lenguaje que son universalmente válidas, esto es, fórmulas que son satisfechas porcualquier estructura y por cualquier función variable, en términos coloquiales, éstos son enunciados que son verdaderos en cualquier mundo posible
Axiomas no-lógicos
Los axiomas no-lógicos son fórmulas específicas de una teoría y se aceptan solamente por acuerdo. Razonando acerca de dos estructuras diferentes, por ejemplo, los números naturales y los números enteros puede involucrar a losmismos axiomas lógicos, sin embargo, los axiomas no-lógicos capturan lo que es especial acerca de una estructura en particular (o un conjunto de estructuras). Por lo tanto los axiomas no-lógicos, a diferencia de los axiomas lógicos, no son tautologías. Otro nombre para los axiomas no-lógicos es "postulado".
Ejemplos

La línea recta es la distancia más corta entre dos puntos

Una proposición nopuede ser verdadera y falsa al mismo tiempo (principio de contradicción)

Si a cantidades iguales se les añaden cantidades iguales, las sumas resultantes también son iguales'

El todo es mayor que cualquiera de sus partes.

Un cuerpo es impenetrable a otro cuerpo; o bien dos cuerpos no pueden ocupar a la vez el mismo espacio.

Cosas iguales a una tercera, son iguales entre si.

TeoremaUn teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Demostrar teoremas es una actividad central en matemática.
Un teorema generalmente posee un número de condiciones que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano y que se denominan hipótesis.
Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones en lasque se trabaja. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la conclusión.

Es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico.
Ej:
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

El teorema de Pitágoras es simplemente que en todo triángulo rectángulo elcuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos

Sabiendo que los catetos de un triángulo rectángulo miden uno 3 cm y otro 4cm, cuanto mide la hipotenusa?

Por pitágoras sabemos que

X2 = 4cm2 + 3cm2

X = Raíz cuadrada (16 + 9)

X = 5

El Teorema de Pitágoras
Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte desu vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre: 
Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados ("ángulo recto"), tenemos que
a2 + b2 = c2
Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se...