absorcion de drogas en el organismo

Universidad de oriente
Unidad de estudios básicos
Matemática

Absorción de la droga en el organismo

Profesor:

Integrantes:

Castillo Cristian

Cedeño L

Ciudad bolívar 04 marzo de 2010

Absorción de drogas en órganos o células
Cuando hablamos de la absorción de drogas en el organismo, no nos referimos a nada
mas sino al proceso de asimilación de los medicamentos en el cuerpoestos tienen ciertas
características y procesos que influyen tanto grupa como individualmente.
Es necesario resaltar el uso que podemos darla a esta aplicación: nuestro principal
objetivo será conseguir una ecuación que nos exprese la concentración del medicamento en un
determinado órgano después de cierto intervalo de aplicación. Dicha ecuación puede tener
diversos usos:
Para propósitos deanálisis matemático en biología, a menudo es conveniente considerar
un organismo (tal como un humano, animal, o planta) como una colección de componentes
individuales llamados compartimientos. Un compartimiento puede ser un órgano (tal como el
estomago, el páncreas o hígado) o un grupo de células que actúan como una unidad. Un
problema importante consiste en determinar la absorción dequímicos, tales como drogas, por
células u órganos. Esto tiene aplicación práctica en el campo de la medicina, puesto que puede
suceder que ciertas drogas fatales puedan acumularse en un órgano o en un grupo de células
llevando a su destrucción. El tipo de problema más simple trata solamente con un
compartimiento. Sin embargo, puede ser importante para ciertos propósitos tratar con sistemas
queinvolucran dos o más compartimientos los cuales interactúan entre sí. Como se podría
esperar, la dificultad del análisis matemático tiende a crecer con el número de compartimientos.
El siguiente ejemplo nos servirá para ilustrarnos de los posibles problemas que puedan surgir.
Ejemplo ilustrativo:
Un líquido transporta una droga dentro de un órgano de volumen Vcm3 a una tasa de
a

y sale a unatasa de b

es c

. La concentración de la droga en el líquido que entra

.
a) Escriba una ecuación diferencial para la concentración de la droga en el órgano
en cualquier tiempo junto con las condiciones apropiadas.
b) Resuelva la ecuación.
Solución a) la situación esta descrita esquemáticamente por la figura 1.1 la cual muestra

un compartimiento simple de volumen V junto con la entraday salida.

Volumen V

a

b

.

Si x representa la concentración de la droga en el órgano (esto es el número de gramos de
droga por cm3), la cantidad de droga en cualquier tiempo t está dada por:
1.
El numero de gramos por segundo (

) que entra en el órgano en tiempo t esta dado

por:
2.

El número de gramo por segundo que salen del organismo viene dada por:

3.

Ahora latasa de cambio de la cantidad de droga en el órgano es igual a la tasa a la cual
entra la droga en el órgano menos la tasa a la cual la droga sale. Así, de (1), (2), (3) obtenemos
(4).
4.
Solución de b)
Si asumimos que las concentración de la droga en t=0 es x0 entonces: x=x0 en t=0
Si asumimos que a, b, c, y V son constantes, lo cual no se requiere son constantes de
acuerdo a laformulación en la parte a) podemos reescribir la ecuación 4 así:

5.
Resolviendo 5 por separación de variables usando la condición inicial.

6.
Donde 6 es la solución de la ecuación diferencial.
Existen dos casos de interés:
Primer caso: a=b, es decir, la tasa de entrada de la droga al órgano es igual a la
que sale. Con esto la solución se convierte en:

Segundo caso: a=b y x0=0. En este caso latasa de entrada de la droga al órgano es
igual a la que sale y la concentración inicial de droga en el organismo es 0
entonces tenemos que:

Podemos mencionar algunos ejemplos para los cuales se utilizan estas ecuaciones:
-

Se puede presentar el caso en que conozcamos un rango de concentración en el
cual es efectivo un medicamento en un órgano dado, pero sin llegar a ser letal
para...