Act 5

Parte A. Individual
Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemático. Esto es:
1) Escriba su forma matricial AX=B.
2) Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).
3) Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores paradicho conjunto.
4) Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
5) Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

Una empresa produce alimentos balanceados para animales de cría. Usa tres tipos de materias primas: sorgo, maíz y un compuesto de diferentes subproductos. Produce cuatro productos que se fabrican según lossiguientes porcentajes por tn:


Sorgo
Maíz
Subproductos
Alimento A
27%
28%
45%
Alimento B
12%
38%
50%
Alimento C
35%
25%
40%
Alimento D
24%
31%
45%

Debido a problemas de abastecimiento, se ha quedado sin insumos, pero cuenta con los siguientes stocks:

Alimento A
32000 toneladas
Alimento B
24000 toneladas
Alimento C
30000 toneladas
Alimento D
1200 toneladas

Para abastecer a sus clientes el próximomes, necesita un stock mínimo de 7000 toneladas en cada tipo de alimento. Tiene la posibilidad de volver a enviar a molienda y prensado distintas proporciones de sus productos para crear uno nuevo: Si es posible, solucione sus problemas de stock con el alimento D, para ello:

Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite lasvinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

Sabemos que se necesitan un mínimo de 7000tn de cada producto y que el único que no satisface esta condición es el producto “D”el cual solo posee 1200tn.
Procederemos a calcular la proporción necesaria del resto de los productos para generar las 5800tn faltantes del producto “D”.
Plantearemos una matriz con las 3 incógnitasque representan la proporción de cada producto necesaria para realizar el 4to producto faltante.

Variables:

Alimento a = pa
Alimento b = pb
Alimento c = pc
Termino independiente = Alimento d
27pa + 12pb + 35pc = 24
28pa + 38pb + 25pc = 31
45pa + 50pb + 40pc = 45

Planteamos la matriz y resolvemos mediante Gauss-Jordan




Resultado:

pa = 1/7

pb = 3/7

pc = 3/7

Teniendo quePasamos a plantearlo en su forma matricial como AX=B y tendremos:



Seguidamente lo planteamos en su forma vectorial y con los cálculos ya realizados con anterioridad tendremos que:




Podemos escribir el vector resultante de la siguiente manera:




Finalmente el vector quedaría como:



Nuestra base seria:

B = {(1/7, 0, 0), (0, 3/7, 0), (0, 0, 3/7)}


Nuestro espacio generado es:


Podemos darlesvalores a x1, x2 y x3 para obtener vectores que pertenezcan al espacio generado, por ejemplo x1=1; x2=1 y x3=1:


Al observar los vectores podemos ver que son LI, por lo tanto no podremos tener un vector que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A, lo que demuestro ahora:



Parte B. Individual
Retome el SEL de la Actividad 4B y cambie de modelo matemático. Esto es:
1) Escriba suforma matricial AX=B.
2) Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).
3) Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.
4) Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
5)Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

Enunciado N7:
Hay tres balanzas en equilibrio y se quiere determinar el peso de cada uno de los objetos. El mismo tipo de objeto tiene el mismo peso. Los tipos de objeto son: esferas, cilindros, conos. En la 1ª balanza hay en un platillo 1 cono, 1 esfera y 1 cilindro. En el otro platillo una pesa de 35kg.En la 2ª...