Act11 Geometria

Actividad de aprendizaje 11. Problemas de la elipse
1. Grafica las siguientes ecuaciones y escríbelas en su forma general. En cada caso incluye, en la gráfica, los elementos geométricos: vértices, focos, centro y extremos de semiejes.
A. .
a. 4(x-3/2)2 =16-16y-8
4(x-3/2)2 +16y = 8
(4(x-3/2)2 + 16y )/ 8 = 8/8
(4(x-3/2)2 )/8 + (16y ) /8 = 1
(x-3/2)2 /(8/4) + (y ) /(8/16) = 1
(x-3/2)2 /16 + (y )/4 = 1
C=(h,k) =(3/2,0)
a2=4 y b2=16
a=√4=2 y b=√16=4
sustituyendo
c=√a2+b2=√4-16=3.4641
V1=(3/2,0+2)=(3/2,2) V2=(3/2,0-2)=(3/2,-2)
F1=(3/2,0+3.4641)=(3/2,3.4641) F2=(3/2,0-3.4641)=(3/2,-3.46641)
B1=(3/2-4,0)=(-5/2,0) B2=(3/2+4,0)=11/2,0)
Eje mayor es x=3/2 eje menor es y=0







B. .
(5(x-2.1)2)/125.5 + (5(y-3.1)2)/125.5= 125.5/125.5
(5(x-2.1)2)/125.5 + (5(y-3.1)2)/125.5= 1(x-2.1)2/(125.5/5) + (y-3.1)2/(125.5/5)= 1
(x-2.1)2/5 + (y-3.1)2/5= 1
C=(h,k)=(2.1,3.1) a2=5 y b2=5
a=√5=2.23 y b=√5= 2.23
sustituyendo:
c=√a2+b2= √5-5=√0=0
V1=(2.1,3.1+2.23)=(2.1,5.33) V2=(2.1,3.1-2.23)=(2.1,0.87)
F1=(2.1,3.1+0) =(2.1,3.1) F2=(2.1,3.1-0)=(2.1,3.1)
B1=(2.1-2.23,3.1)=(-0.13,3.1) B2=(2.1+2.3,3.1)=(4.33,3.1)
Eje mayor es x=2.1 y eje menor es y=3.1



C. .
4(x+32)2+16(y+50)2=4
4(x+32)2/ 4+16(y+50)2 /4 =4/4
4(x+32)2 / 4+16(y+50)2 /4 =1
(x+32)2 / (4/4)+(y+50)2 /(4/16) =1
(x+32)2 / 16+(y+50)2 /1 =1
C=(h,k)=(32,5) a2=4 y b2= 16
a=√4= 2 b=√16 = 4
sustituyendo:
c=√a2-b2= √16-4= 3.46
V1=(32-2,5)=(30,5) V2=(32+2,5)=(34,5)
F1=(32-3.46,5)=(28.54,5) F2= (32+3.46,5)= (35.46,5)
B1=(32,5+4)=(32,9) B2=(32,5-4)=(32,1)
Eje mayor x=32 eje menor y=5

D. .
25x2/225 +9(y-10)2 /225= 225/225
x2/9 +(y-10)2 /25 = 1
C=(h,k)=(0,10) a2=25 y b2= 9
a=√25=5 b=√9=3
sustituyendo
c=√a2-b2=√25-9=4
V1=(0,10+5)=(0,15) V2=(0,10-5)=(0,5)
F1=(0,10+4)=(0,14) F2=(0,10-4)=(0,6)
B1=(0-3,10)=(-3,10) B2=(0+3,10)= (3,10)
Eje mayor es x=0 eje menor y=10

Escribe una serie de instrucciones que le digan a alguien más cómo resolver el problema “Dada la gráfica de la elipse, encuentra laecuación…”. Pon en práctica esos pasos para encontrar las ecuaciones de las siguientes gráficas.

Ubicar los puntos de una elipse centro, focos, semiejes, ejes y vértices.
Sustituir en la ecuación del formulario que cuente con las variables ya observadas en la gráfica
Despejar las variables a obtener y sustituir para obtener nuestra ecuación canónica.
a) C=(1,5)
V1=(-8,5) V2= (10,5)
B1=(1,20)B2=(1,-10)

Semieje mayor a=15 menor b=10
C=√a2 +b2=√152-102=11.18
(x-1)2/102 + (y-5)2/152= 1
(x-1)2/100+ (y-5)2/225=1
(100*225)((x-1)2/100 + (y-5)2 /225)= (100*225)
225(x-1)2 + 100(y-5)2=22500
225(x2-2x+1)+100(y2-10y+25)=22500
225x2+100y2-450x-1000y-19775=0

Encuentra la gráfica y la ecuación general de la elipse, si sabes que el centro es C=(5,6), que uno de sus focos está en F=(5,1) y que suexcentricidad es 0.8.
C(5, 6)  h = 5  k = 6 
F(5, 1)  c = 5 
e = c / a 
0.8 = 5 / a 
0.8a = 5 
a = 5 / 0.8 
a = 5 / (8/10) 
a = 50 / 8 
a = 25 / 4
c² = a² - b² 
b² = a² - c² 
b² = (25/4)² - 5² 
b² = (625/16) - 25 
b² = (625/16) - (400/16) 
b² = 225/16 
(16(x-5)2)/225 + (16(y-6)2)/625=1
{(625(16(x-5)2)) + (225(16(y-6)2))} /225(625)=1
10000(x - 5)² + 3600(y - 6)² = 140625 
10000(x² - 10x + 25) + 3600(y² -12y + 36) = 140625 
10000x² - 100000x + 250000 + 3600y² - 43200y + 129600
=140625 
10000x² - 100000x + 3600y² - 43200y + 238975 = 0 
400x² - 4000x + 144y² - 1728y + 9559 = 0 







Se ha hablado de que los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo una trayectoria elíptica en la cual éste ocupa uno de los focos de la elipse. En ese sentido, cuando un planeta se encuentra en el punto máslejano del Sol la distancia entre ellos es llamada afelio y la distancia más corta posible entre ellos,perihelio. La distancia media es la longitud del semieje mayor. Si la distancia media de la Tierra tiene un valor de 156.4 millones de kilómetros y su afelio de la Tierra vale alrededor de 158.76 millones de kilómetros, encuentra una ecuación que describa la trayectoria de la Tierra, ¿cuál es el...