actividad 1 unidad 3 matemáticas administrativas



CUADERNILLO DE EJERCICIOS: La derivada y las funciones marginales.
CARRERA:

CUATRIMESTRE:
Dos
ASIGNATURA:
Matemáticas Administrativas
ELABORÓ/REVISÓ:
Nalleli Guadalupe María Acosta Topete / Alicia Pérez Godínez
UNIDAD:
Cálculo Diferencial y sus Aplicaciones

Fórmulas básicas
Fórmula / Símbolo
Descripción
Fórmula / Símbolo
Descripción




Ley de signos paramultiplicación














Menor que
Mayor que
Menor o igual que
Mayor o igual que
Aproximadamente igual
Aproximadamente
Diferente que (a)
Igual que (a)
Infinito
Incremento, gradiente, cambio
Que tiende a… /que se aproxima a…
Porciento
Raíz cuadrada
Raíz cúbica





Fórmulas unidad 3.
Fórmula / Símbolo
Descripción
Fórmula / Símbolo
Descripción

Donde:
1.  y :incrementos de las variables  respectivamente.
2. , representa a la razón o tasa promedio de cambio de  con respecto a x en el intervalo , esto es que tanto varía el valor de  por cada unidad de cambio en .
3. , se interpreta como la razón o tasa instantánea de cambio de  con respecto a , en el punto .

Derivada de  con respecto a 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 7.  Regla de la cadena.
Fórmulas y reglas de derivación

Consideraciones para el uso de las fórmulas y reglas de derivación:
1. : son funciones cuya variable independiente es x.
2. : son números constantes.
3. ...
4.  es el logaritmo natural de u, en donde .
5. Para la Regla de la cadena: “Calcular la derivada de la función en el interior del paréntesis y multiplicarla porla derivada del exterior”
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
Fórmulas y reglas de derivación

Consideraciones para el uso de las fórmulas y reglas de derivación:
1. : son funciones cuya variable independiente es x.
2. : son números constantes.
3. ...
4.  es el logaritmo natural de u, en donde .

Razón o tasa promedio de cambio

Razón o tasa instantánea decambio
La primera derivada se representa o denota como:
 o 
La segunda derivada se representa o denota como:
 o 
La tercera derivada se representa o denota como:
 o 
Y así sucesivamente hasta llegar a la n-sima derivada de una función.
Derivadas de orden superior

Ingreso marginal: corresponde a la derivada de la función de ingreso.



Costo Marginal: es la derivada dela función de costo.



Costo promedio o medio marginal: es la derivada de la función de costo promedio



Utilidad Marginal: es la derivada de la función de utilidad

 Elasticidad de la demanda.
 Precio.
Demanda.
Cambio de la demanda en función del precio de venta y/o producción.

Cambio o incremento de una variable



Cambio o incremento de una función
1. Si  cuando, entonces f es una función creciente en .
2. Si  cuando , entonces f es una función decreciente en .
3. Si  cuando , entonces f es una función constante en .
Criterio de la primera derivada:

Los pasos a seguir para evaluar una función con el criterio de la primera derivada son:

1. Obtener la derivada de la función.
2. Determinar los valores críticos, esto es los valoresde x en la derivada de la función cuando .
3. Se marcan los valores críticos en la recta numérica y se escoge un valor cualquiera entre cada intervalo y se sustituye el valor seleccionado en la derivada, con lo que se determinará el signo de la derivada en esos puntos. Esto se realiza en los intervalos antes y después del valor crítico.
4. De acuerdo a los signos obtenidos al evaluar laderivada en cada intervalo, se aplica el siguiente criterio:
a. Si los signos son , se tiene un máximo local.
b. Si los signos son , se tiene un mínimo local.
c. Si los signos son  o , no hay extremo local.
1. Si  cuando , entonces f es una función cóncava hacia arriba en .
2. Si  cuando , entonces f es una función cóncava hacia abajo en .
Criterio de la segunda derivada....